圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论概述

实验的论文解释

圣彼得堡悖论的消解历史

问题的本质与悖论的消解

对决策理论与现实的启示

圣彼得堡悖论概述

　　圣彼得堡悖论是决策论中的 一个悖论。
　　圣彼得堡悖论是数学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（Daniel Bernoulli）在１７３８提出的一个概率期望值悖论，它来自于一种掷币游戏，即圣彼得堡游戏。设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成 功，得奖金２元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金４元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结 束。如果第ｎ次投掷成功，得奖金２的ｎ次方元，游戏结束。按照概率期望值的计算方法，将每一个可能结果的得奖值乘以该结果发生的概率即可得到该 结果奖值的期望 值。游戏的期望值即为所有可能结果的期望值之和。随着ｎ的增大，以后的结果虽然概率很小，但是其奖值越来越大，每一个结果的期望值均为1，所有可 能结果的得奖期望值之和，即游戏的期望值，将为“无穷大”。按照概率的理论，多次试验的结果将会 接近于其数学期望。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（１９８０）所说：“没有人愿意花 ２５元去参加一次这样的游戏。”这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”，问题在哪里? 实际在游戏过程中，游戏的收费应该是多少？决策理论的期望值准则在这里还成立吗？这是不是给“期望值准则”提出了严峻的挑战？正确认识和解决这一矛盾对于 人们认识随机现象、 发展决策理论和 指导实际决策无疑具有重大意义。
　　圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一个思维 科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾性。对 于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反映了决 策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是 一个概率模型， 它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。

实验的论文解释

　　丹尼尔·伯努利对这个悖论的解答在１７３８年的论文里，提出 了效用的概念以挑战以金额期望值为决策标准，论文主要包括两条原理：
　　１、边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多 益善，即效用 函数一阶导 数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。
　　２、最大效用原理：在风险和不确定条件下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值而非最 大期望金额值。

圣彼得堡悖论的消解历史

　　圣彼得堡悖论的提出已有２００多年了，所提出的消解 方法大致可以归纳为以下几种观点：
　　（一）边际效用递减论
　　Daniel Bernoulli在提出这个问题的时候就给出一种解决办法。他认为游戏的期望值计算不应该是金钱，而应该是金钱的期望效用，即利用众所周知的“期望效用 递减律”，将金钱的效用测度函数用货币值的对数来表示：效用=log（货币值）。所有结果的效用期望值之和将为一个有限值log(4)≈ 0.60206，如果这里的效用函数符合实际，则理性决策应以4元为界。这一解释其实并不能令人满意。姑且假定“效用递减律”是对的，金钱的效用可以用货 币值的对数来表示。但是如果把奖金额变动一下，将奖金额提高为l0的2n次方(n=3时，奖金为108)，则其效用的期望值仍为无穷大，新的悖论又出现了 当然，我们并不清楚效用值与货币值之间究竟有什么样的关系，不过只要我们按照效用的2n倍增加奖金，悖论就总是存在。
　　（二）风险厌恶论
　　圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制，比如连续投掷４０次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但 是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为２元，四分之三的机会得奖4元和2元。奖金越少，机会越大， 奖金越大，机会越小。如果以前面 Hacking所说。花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会，但是风险太大。因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。 Pual Weirich就提出在期望值计算中加入一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖论。
　　但是这种方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是风险厌恶的，相反有很多人喜欢冒险。如每期 必买的彩票，以及Casino（卡西诺）纸牌游戏，其价格都高于得奖的期望值。你也可以说这些喜欢冒险买彩票和赌博的人是非理性的，可他们自有乐趣，喜欢 这样的风险刺激。总之，风险厌恶的观点很难解释清楚实际游戏平均值非常有限的问题。退一步说，即便承认风险厌恶的观点，矛盾仍然不能消除。我们仍然可以调 整奖金额，最后，考虑风险厌恶情况的期望值仍然是无穷大而与实际情况不符。
　　　（三）效用上限论
　　对前两种观点的反驳，我们采用了增加奖金额的方法来补偿效用的递减和风险厌恶，两者均是假定效 用可以无限增加。也有一种观点认为奖金的效用可能有一个上限，这样，期望效用之和就有了一个极限值。Menger认为效用上限是惟一能消解该悖论的方法。 设效用值等于货币值，上限为１００单位，则游戏的期望效用为7.56l25，如表3所示。也许这里的效用上限太小了，不过我们可以任意选定一个更大的值比 如225 。有多人如Russell Har—din (1982)，W illiam G uNtaNon (1994)，Richard Jeffrey(1983)等都赞成这样的观点。不过这种效用上限的观点似乎不太令人信服。效用上限与效用递减不同，或许你认为有２２５的钱够自己花的 了，可是钱并不能给我们带来所有的效用，有些东西不是钱所能买来的。效用上限意味着再也没有价值可以添加了。但是一个人有了钱，还希望他的朋友、亲戚也像 他一样富有；同一个城市里的人和他一样富有。而效用上限论认为到了这一上限他们就不用再做任何交易了，看起来这并不能成立。对有些人来讲，似乎期望和需求 并不是无限增加的，对于现有的有限需求他们已经满足了。他们觉得这里的游戏期望效用值确实是有限的。不过是不是确实有这样的人还是一个不确定的问题，或者 是个经验性的问题。但认为“越多越好”的人确实是存在的。对于决策准则这样的理性选择的理论，不能基于可疑的和经验性的判断而加以限制，因而期望有限论不 足以消解这里的矛盾。
　　　（四）结果有限论
　　Gustason认为，要避免矛盾，必须对期望值概念进行限制，其一是限制其结果的数目；其二 是把其结果值的大小限制在一定的范围内。这是典型的结果有限论，这一观点是从实际出发的。因为实际上，游戏的投掷次数总是有限的数。比如对游戏设定某一个 投掷的上限数Ｌ，在投掷到这个数的时候，如果仍然没有成功，也结束游戏，不管你还能再投多少，就按照Ｌ付钱。因为你即便不设定Ｌ，实际上也总有投到头的时 候，人的寿命总是有限的，任何原因都可以使得游戏中止。现在设定了上限，期望值自然也就可以计算了。
　　问题是，这已经不是原来的那种游戏了！同时也并没有证明原来的游戏期望值不是无限大。原来的游 戏到底存在吗？ Jeffrey说：“任何提供这一游戏的人都是一个骗子，谁也没有无限大的银行！”是说实际上没有这种游戏吗？恐怕这也不见的。如果我邀请你玩这种游戏， 你说我实际上不是在这样做吗? 或者说我实际上邀请你玩的不是这种游戏而是另外的什么游戏? 很多游戏场提供许多概率极小、奖金额极大几乎不可能的游戏，他们仍然在经营、在赚钱，照样吃饭睡觉，一点儿也不担心哪一天会欠下一屁股债，崩盘倒闭。
　　Jeffrey在这样说的时候，实际上是承认了圣彼得堡游戏的期望值是无穷大了。认为游戏厅不 提供这样的游戏，正是因为他们认为其期望值是无穷大，迟早他们会因此而破产倒闭。这正是用了常规的决策理论，而反过来又说这种游戏实际上不存在，应该排除 在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖论。
　　不能限制期望值概念的原因还有很多。比如，我们不能用限制期望值概念的方法仅把圣彼得堡游戏排 除在外，而应该是通用的。在人寿保险中，有一个险种根据保险人的年龄，每长一 岁给付一定的赔付金额。采用人类寿命的经验曲线给出每个年龄的生存机会。大于１４０岁的生存率已经没有经验可以借鉴，但可以采用一定的函数将生存年龄扩展 至无穷大，当然其生存率趋向于零。注意到这里的给付金额也是无限的，但是其在期望值计算方面并没有出现什么问题。

问题的本质与悖论的消解

　　所谓悖论，《辞海》中的定义是：“一命题Ｂ，如果承认 Ｂ，可推得非Ｂ，反之，如果承认非Ｂ，又可推得Ｂ，称命题Ｂ为一悖论。”可见，作为一种推理的矛盾现象，悖论是人们自己制造出来的。现在已经有 人证明，这种意义上的悖论是不存在的。一个命题是一个具有真假的判断语句，如果一个命题Ｂ和非Ｂ能够相互推出，则Ｂ要么是非真非假的单义句，要么是非真非 假的多义句。所以，悖论作为人类思维系统的一种矛盾形式，它的消解必须从人们思维系统自身的矛盾性和不完善性着手，需要人类战胜和超越自己。历史上一次一 次的悖论的消解，提出了更完备的公理系统，完善了人类的思维和科学系统，使得科学得到进一步的发展。圣彼得堡悖论也是一样。
　　　（一）对圣彼得堡悖论各种消解观点的评述
　　综合上述悖论的消解观点，效用递减论符合了“边际效用递减律”，能够在一定程度上解决实际问 题，但是却绕开了问题的基本面。圣彼得堡游戏的期望值到底是多少并没有真正得到解决；风险厌恶论，犯了同样的错误，只不过是用风险因子替换了效用函数，实 际上只是一种风险效用；效用上限论和结果上限论试图回避问题的无限性，篡改了原问题，自然也不可能解决问题。这些观点都是从实际出发的，但都没有触及人们 的思维系统，不能冲破自己思想的牢笼，即便解决了这一悖论，又会有新的悖论出现。
　　　（二）最后的消解
　　从上述圣彼得堡悖论的消解方法来看，其效果都不是十分理想，都没有真正解决问题。但是正是这些 努力，是我们认识到仅从实际出发是不能解决问题的，而最合理的解释就是— — 保留期望值的定义，调整我们的思维。当我们这样做的时候，圣彼得堡悖论就不再是一个悖论了！理论上期望值的计算没有什么错误，我们需要承认它的期望值是无 穷大；而实际上它的均值又不可能是无穷大，因为它是样本均值，样本均值随着样本容量的增加，以概率收敛于其期望值。这都是正常的，它们本身就是应该有差距 的！至于差距应该有多大，在小于无穷大的时候，样本均值随着实验次数的增多，越来越接近总体均 值（或理论均值），圣彼得堡游戏不正是这样的吗？而在总体均值是无穷大的时候，我们如何让样本均值如何接近无穷大呢？非得是我们认为的很大很大吗？再大也 不是无穷大，和现在也没有区别，我们平时的“大小”概念已经不适应了。涉及无穷大概念比较的时候，就需要用相应的比较方法。圣彼得堡游戏的结果集合是一个 无穷集合，而实际实验的样本是一个有穷集合，它们是不能用现有的办法比较的。
　　利用电脑进行模拟试验的结果说明，实际试验的平均值— — 样本均值是随着实验次数的增加而变化的。在大量实验以后，其实验均值X可以近似表示为X≈logn/log2，可见当实验次数趋向无穷大的时候，样本均值 也趋向无穷大。比如100万即106次实验的平均值约等于6/0.301=19.9，即 20元左右；要样本均值达到1 000元，实验次数就要达到10332，这时候有可能出现的最高投掷次数约为1000次左右，相应的最高赔付金额为 ，已经达到了天文数字了。如果随着实验次数趋向无穷大，趋向于无穷大的速度是慢多了。

对决策理论与现实的启示

　　虽然圣彼得堡游戏问题只是一个具体问题，但是类似的 实际决策问题是存在的。它们起码是可观察的，其观察值确实也是存在的。而且它确实也给决策的期望值准则提出了挑战，所提出的问题需要我们给予解答。通过上 述问题的消解，我们至少可以给出下列有关问题的答案和启示。
　　首先，理论上应该承认圣彼得堡游戏的“数学期望”是无穷大的。但理论与实际是有差别的，在涉及 无穷大决策问题的时候，必须注意这种差别。
　　其次，实际试验中随着游戏试验次数的增加，其均值将会越来越大，并与实验次数呈对数关系，即样 本均值=log2(实验次数)=log(实验次数)/log2。
　　再次，实际问题的解决还是要根据具体问题进行具体分析。前面的圣彼得堡悖论消解方法都是很实用 的方法。也--I以设计其他方法，比如可以运用“实际推断原理”，根据实验次数n设定一个相应的“小概率”，对于圣彼得堡问题来讲，是一个很实际的方法； 或者建立一个近似模型，比如确定一个最大可能成功的投掷次数n，将投掷n+1次以后的概率设为1 / 2k，仍然符合概率分布的条件（所有结果的概率之和等于１）等等。
　　最后，圣彼得堡问题对于决策工作者的启示在于，许多悖论问题可以归为数学问题，但它同时又是一 个思维科学和哲学问题。悖论问题的实质是人类自身思维的矛盾性。从广义上讲，悖论不仅包括人们思维成果之间的矛盾，也包括思维成果与现实世界的明显的矛盾 性。对于各个学科各个层次的悖论的研究，历来是科学理论发展的动力。圣彼得堡悖论所反映的人类自身思维的矛盾性，首先具有一定的哲学研究的意义；其次它反 映了决策理论和实际之间的根本差别。人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个 概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。在实际问题涉及到无穷大的时候，连这种近似也变得不可能了。
　　决策科学是一门应用学科，它的研究需要自然科学和社会科学的各种基础理论和方法，包括数学方 法。这些方法都具有很强的理论性和高度抽象性。但是，决策科学更是一门应用性、实践性很强的学科，要求决策理论与决策实践紧密结合。因此，我们在决策理论 的研究和解决实际问题的时候，应高度重视理论和实践的关系。理论模型的建立，既要源于实践，又不能囿于实践，发挥主观创造力，才能有所突破，有所建立.

Solutions of the paradox

There are different approaches for solving the paradox.

Expected utility theory

The classical resolution of the paradox involved the explicit introduction of a utility function, an expected utility hypothesis, and the presumption of diminishing marginal utility of money.

In Daniel Bernoulli's own words:

The determination of the value of an item must not be based on the price, but rather on the utility it yields…. There is no doubt that a gain of one thousand ducats is more significant to the pauper than to a rich man though both gain the same amount.

A common utility model, suggested by Bernoulli himself, is the logarithmic function u(w) = ln(w) (known as “log utility”). It is a function of the gambler’s total wealth w, and the concept of diminishing marginal utility of money is built into it. By the expected utility hypothesis, expected utilities can be calculated the same way expected values are. For each possible event, the change in utility ln(wealth after the event) - ln(wealth before the event) will be weighted by the probability of that event occurring. Let c be the cost charged to enter the game. The expected utility of the lottery now converges to a finite value:

This formula gives an implicit relationship between the gambler's wealth and how much he should be willing to pay to play (specifically, any c that gives a positive expected utility). For example, with log utility a millionaire should be willing to pay up to $10.94, a person with $1000 should pay up to $5.94, a person with $2 should pay up to $2, and a person with $0.60 should borrow $0.87 and pay up to $1.47.

Before Daniel Bernoulli published, in 1728, another Swiss mathematician, Gabriel Cramer, had already found parts of this idea (also motivated by the St. Petersburg Paradox) in stating that

the mathematicians estimate money in proportion to its quantity, and men of good sense in proportion to the usage that they may make of it.

He demonstrated in a letter to Nicolas Bernoulli[1] that a square root function describing the diminishing marginal benefit of gains can resolve the problem. However, unlike Daniel Bernoulli, he did not consider the total wealth of a person, but only the gain by the lottery.

This solution by Cramer and Bernoulli, however, is not yet completely satisfying, since the lottery can easily be changed in a way such that the paradox reappears: To this aim, we just need to change the game so that it gives the (even larger) payoff . Again, the game should be worth an infinite amount. More generally, one can find a lottery that allows for a variant of the St. Petersburg paradox for every unbounded utility function, as was first pointed out by (Menger, 1934).

There are basically two ways of solving this generalized paradox, which is sometimes called the Super St. Petersburg paradox:

• We can take into account that a casino would only offer lotteries with a finite expected value. Under this restriction, it has been proved that the St. Petersburg paradox disappears as long as the utility function is concave, which translates into the assumption that people are (at least for high stakes) risk averse [Compare (Arrow, 1974)].

• We can assume that the utility function has an upper bound. Cramer had, in fact, also suggested a simple bounding under which all sums of money beyond some point would have equal utility (id est that the marginal utility of money would go to zero),(Bernoulli 1738) but a utility function need not become constant beyond some point to be bounded; for example the function u(x) = x / (x + 1) is bounded above by 1, yet strictly increasing.

Recently, expected utility theory has been extended to arrive at more behavioral decision models. In some of these new theories, as in Cumulative Prospect Theory, the St. Petersburg paradox again appears in certain cases, even when the utility function is concave, but not if it is bounded (Rieger and Wang, 2006).

Probability weighting

Nicolas Bernoulli himself proposed an alternative idea for solving the paradox. He conjectured that people will neglect unlikely events[2]. Since in the St. Petersburg lottery only unlikely events yield the high prizes that lead to an infinite expected value, this could resolve the paradox. The idea of probability weighting resurfaced much later in the work on prospect theory by Daniel Kahneman and Amos Tversky. However, their experiments indicated that, very much to the contrary, people tend to overweight small probability events. Therefore the proposed solution by Nicolas Bernoulli is nowadays not considered to be satisfactory.

Rejection of mathematical expectation

Various authors, including Jean le Rond d'Alembert and John Maynard Keynes, have rejected maximization of expectation (even of utility) as a proper rule of conduct. Keynes, in particular, insisted that the relative risk of an alternative could be sufficiently high to reject it even were its expectation enormous.

One can't buy what isn't sold

Some economists resolve the paradox by arguing that, even if an entity had infinite resources, the game would never be offered. If the lottery represents an infinite expected gain to the player, then it also represents an infinite expected loss to the host. No one could be observed paying to play the game because it would never be offered. As Paul Samuelson describes the argument:

Paul will never be willing to give as much as Peter will demand for such a contract; and hence the indicated activity will take place at the equilibrium level of zero intensity. (Samuelson, 1960)

(// Good Explanation)

Finite St. Petersburg lotteries

The classical St. Petersburg lottery assumes that the casino has infinite resources. This assumption is often criticized as unrealistic, particularly in connection with the paradox, which involves the reactions of ordinary people to the lottery. Of course, the resources of an actual casino (or any other potential backer of the lottery) are finite. More importantly, the expected value of the lottery only grows logarithmically with the resources of the casino. As a result, the expected value of the lottery, even when played against a casino with the largest resources realistically conceivable, is quite modest. If the total resources (or total maximum jackpot) of the casino are W dollars, then L = 1 + floor(log₂(W)) is the maximum number of times the casino can play before it no longer covers the next bet. The expected value E of the lottery then becomes:

The following table shows the expected value E of the game with various potential backers and their bankroll W (with the assumption that if you win more than the bankroll you will be paid what the bank has):

Backer	Bankroll	Expected value of lottery
Friendly game	$100	$4.28
Millionaire	$1,000,000	$10.95
Billionaire	$1,000,000,000	$15.93
Bill Gates (2008)	$58,000,000,000	$18.84
U.S. GDP (2007)	$13.8 trillion	$22.79
World GDP (2007)	$54.3 trillion	$23.77
Googolaire	$10100	$166.50

Notes: The estimated net worth of Bill Gates is from Forbes. The GDP data are as estimated for 2007 by the International Monetary Fund, where one trillion dollars equals $10¹² (one million times one million dollars). A “googolaire” is a hypothetical person worth a googol dollars ($10¹⁰⁰).

A rational person might not find the lottery worth even the modest amounts in the above table, suggesting that the naive decision model of the expected return causes essentially the same problems as for the infinite lottery. Even so, the possible discrepancy between theory and reality is far less dramatic.

The assumption of infinite resources can produce other apparent paradoxes in economics. See martingale (roulette system) and gambler's ruin.

[edit] Iterated St. Petersburg lottery

A typical graph of average winnings over one course of a St. Petersburg Paradox lottery shows how occasional large payoffs lead to an overall very slow rise in average winnings. After 20,000 gameplays in this simulation the average winning per lottery was just under 8 dollars. The graph encapsulates the paradox of the lottery: The overall upward slope in the average winnings graph shows that average winnings tend upward to infinity, but the slowness of the rise in average winnings (a rise that becomes yet slower as gameplay progresses) indicates that a tremendously huge number of lottery plays will be required to reach average winnings of even modest size.

Players may assign a higher value to the game when the lottery is repeatedly played. This can be seen by simulating a typical series of lotteries and accumulating the returns; compare the illustration (right).

If the expected payout from playing the game once is E₁, the expected average per-game payout from playing the game n times is:

Since E₁ is infinite, E_n is infinite as well. Nevertheless, expressing E_n in this way shows that n, the number of times the game is played, makes a finite contribution to the average per-game payout. The actual average per-game payout obtained in a series of n games is unlikely to fall short of this finite contribution by a significant amount.

To see where the (1/2) log₂ n contribution comes from, consider the case of n = 1,024. On average:

• 512 games will pay $1
• 256 games will pay $2
• 128 games will pay $4
• 64 games will pay $8
• 32 games will pay $16
• 16 games will pay $32
• 8 games will pay $64
• 4 games will pay $128
• 2 games will pay $256
• 1 game will pay $512

→ From here on it is equivalent to: 1 game will pay out 1,024 x E₁

• (1/2) game will pay $1,024
• (1/4) game will pay $2,048
• etc.

The collective average payout is therefore $5,120(Until the arrow sign) + 1,024 x E₁, and the per-game average payout is:

Because the finite contribution from n games is proportional to log₂ n, doubling the number of games played leads to a $0.50 increase in the finite contribution. For example, if 2,048 games are played, the finite contribution is $5.50 rather than $5.

It follows that, in order to be reasonably confident of achieving target average per-game winnings of approximately W (where W > $1), we should play approximately 4^W games. This will yield a finite contribution equal to W. Unfortunately, the number of games required to be confident of meeting even modest targets is astronomically high. $7 requires approximately 16,000 games, $10 requires approximately 1 million games, and $20 requires approximately 1 trillion games.

[edit] Further discussions

The St. Petersburg paradox and the theory of marginal utility have been highly disputed in the past. For a discussion from the point of view of a philosopher, see (Martin, 2004).

[edit] See also

• Exponential growth
• Gambler's ruin
• Martingale (betting system)
• Ellsberg paradox

风险决策的范式转变：从规范到描述

[摘要] 风险决策是现实中人们面临的一个普遍问题。传统上对风险决策的研究是基于数学的规范范式；现在另一种基于心的描述范式正在兴起。本文通过实例详细阐释期望 值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程，揭示了对风险决策研究的这种范式转变。
　　[关键词] 风险决策 期望值理论 期望效用理论 前景理论
　　
　　一、引言
　　人们在现实中面临着各种各样的风险决策问题，这些问题根据其特点可分为两类：一类是无互动的 决策问题，即一般决策问题；另一类是有互动的决策问题，即博弈问题。前一类决策问题，如考虑清早出门是否要带雨伞。出门是否带雨伞取决于出门后的天气状 况，而天气状况是不确定的，因此决策面临着风险，这种不确定性是由客观的因素变化的不确定性引起的。后一类决策问题，如考虑是否摆空城计。诸葛亮是否摆空 城计取决于司马懿的行为，而司马懿的行为是不确定的，因此决策面临着风险，但这种不确定性是由主观的另一行为人决策的不确定性所引起。
　　对风 险决策问题，有两种研究的范式。传统的研究范式是先人为地假定决策者是一个理想的完全理性人，考虑足够“聪明”的决策者如何为了自己的利益最大化而决策。 这种范式的基础是数学。用这种范式来分析一般的无互动决策问题，就是一般的决策分析理论；用来分析有互动的博弈问题，就是一般的规范博弈论。对风险决策问 题进行研究的另一种较新的研究范式基于对传统范式的质疑，而去描述真实的有限理性人是如何决策。这种范式的基础是心理学。用这种范式来分析一般的无互动决 策问题，形成了行为决策理论；用来分析有互动的博弈问题，形成了行为博弈论。 [内容来自"岁月联盟"]
　　上面的对风险决策问题的分类可概括如下表所示： "岁月联盟"

　　本文接下来就通过实例来阐释期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程，进而展示对风险决策的研究是如何从传 统的规范范式转向的描述范式。我们主要阐释无互动的一般决策问题。对于有互动的博弈问题，在范式思路上与一般决策相同，只是其问题更复杂，我们将另文介 绍。接下来的第二部分是期望值理论，第三部分是期望效用理论，第四部分是前景理论，最后的第五部分是全文的一个小结。
　　二、期望值理论
　 　1.期望值理论：典型风险决策问题的解决之道
　　我们先来看一个典型的风险决策问题：有两项投资方案A和B；两种市场状况：好或坏，其概率分 别为70%和30%；A方案在市场状况好时获利1000元，在市场状况不好时损失500元；B方案在市场状况好时获利800元，在市场状况不好时损失 100元。请问，投资者会选择哪种方案？
　　一般来讲，投资者会E(A)=1000×70%+ （-500）×30%=550，E(B)=800×70%+（-100）×30%=530。然后，投资者会比较E(A)和E(B)的大小，选择较大的 550所代表的方案A来投资。
　　我们关心的不是这个例子的结果，而是其过程。如果我们把这个例子一般化，就是：有种环境状况，每种状况的概率 为；有I种备选方案，方案在j状况下的结果为xij，决策者该选择何种决策方案？ [本文来自"岁月联 盟"]
　　前面例子中投资者的决策过程是先计算两种方案的期望值，然后选择一个期望值最大的方案。这样的的决策决策原则是最大期 望值原则。按最大期望值原则进行决策分析的理论是期望值理论。其核心思想用数学式可表述为：
　　2.期望值理论的困境：圣彼得堡悖论
　　下面，我们来看一个游戏问题。这是一个公平的掷硬币游戏。在这个游 戏中，如果出现反面，游戏便结束。游戏结束后，你将获得2k元，k代表出现反面之前掷硬币的总次数。也就是说，如果掷一次硬币就出现反面，你将会得到2 元，如果掷两次硬币才出现反面，你将获得4元，如果掷三次硬币才出现反面，你将获得8元，依此类推。请问，你最多愿意付多少钱来玩这个游戏？
　 　如果假设让你付x元来玩这个游戏，那么上述问题就是一个风险决策问题，下面我们就用前面介绍的期望值理论来分析一下这个问题。这个问题中，有无穷多种状 况：第一次掷硬币为反面结束游戏，概率为二分之一;第一次为正面第二次为反面结束游戏，概率为四分之一；前两次为正面第三次为反面结束游戏，概率为八分之 一；……。有两种选择方案：花元来玩这个游戏，不玩游戏。每种方案在每种状况下的结果为：花元玩游戏第一次结束游戏净收益为2-,第二次结束游戏净收益为 4-，……；不玩游戏，净收益为0.如果是你最多愿意付的金钱数目，那么就意味着，这时你在付钱玩游戏与不玩游戏间是无差异的。根据最大期望值理论，这时 两者的期望值应相同。

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　　玩游戏的期望值E(玩)= （2-）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8- )×(1/8)+……，不玩游戏的期望值E(不玩）=0。所以有，（2- ）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8-)×(1/8)+……=0，即=2×(1/2)+4×(1/4)+8×(1 /8)+……=1+1+1+……=！期望值理论告诉你应该花任意多的钱来玩这个游戏！但大量的实际测试结果表明：大多数人最多只愿意花几元钱来玩这个游 戏。人们为什么不愿意花更多的钱来玩一个期望值为无穷大的游戏？这就是著名的“圣彼得堡悖论”。“圣彼得堡悖论”使期望值理论陷入困境。
　　 三、期望效用理论
　　1.期望效用理论：对“圣彼得堡悖论”的解释
　　“圣彼得堡悖论”是一个叫尼古拉斯·伯诺利（Nicolas Bernoulli）的瑞士籍教授在1713年提出来的。25年后，他的堂弟，数学家丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）对此做出了一个解释。丹尼尔·伯诺利认为，金钱的价值随其数额的增多而递减（也许存在一个极限），人们追求的是金钱带来的效用，而不 是金钱本身。所以，圣彼得堡游戏的回报并不是无穷大。很多人并不认为丹尼尔·伯诺利的效用理论能真正解释“圣彼得堡悖论”。但他的边际效用递减理论却为后 来的期望效用理论奠定了基础。期望效用理论用期望效用替代了期望值，用最大期望效用原则替换了最大期望值原则来分析决策问题。其核心思想可用数学式表述为 [来源"岁月联盟"]
　　期望效用理论有三个主要的假设 原则：相消性、恒定性和可传递性。相消性原则认为人们将不同方案中相同部分去掉后进行决策，其结果不受影响。如，对两台价格一样的笔记本电脑，消费者在选 购时就可以只比较其质量、款式等，而不必考虑价格。恒定性原则认为，同一问题采用不同的表述方式不影响人们的决策，最大化收益就是最小化成本。可传递性原 则认为如果A比B好，B比C好，那么人们就会得出A比C好。
　　期望效用理论的三个假设原则看似非常正确。建立在这些假设原则基础上的期望效用 理论应该能正确地解释人们的风险决策行为。但现实果真如此吗？
　　2.期望效用理论的困境
　　(1)相消性原则的困境：阿莱斯悖论
　 　问题1（阿莱斯悖论）：现有方案A，100%肯定能赢100万元；方案B，10%的概率能赢150万元，89%的概率能赢100万元，1%的概率没有盈 亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明，大多数人会选择方案A。因为100万是一大笔钱，如果选择方案A则可稳赚这一大笔钱，如果选择方案B，万一落 到那个没有盈亏的1%概率上可就惨了。根据期望效用理论，人们会选择期望效用最大化的方案，所以，人们选择方案A就意味着A方案的期望效用要大于B方案。 即 "岁月联盟"
　　根据相消性原则，有（1）
　　问题1′:现有方案A′,11%的概率能赢100万元,89%的概率没有盈亏;方案B′,10%的概率能赢150万 元,90%的概率没有盈亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明,大多数人会选择方案B′。这意味着,U(A′)
根据相消性原则，有（2）
　　我们看到(1)式和(2)式是矛盾的。原因何在？原因出在相消性原则上，真实人决策并非遵循相消性原则。
　 　(2)恒定性原则的困境：亚洲疾病问题
　　问题2（亚洲疾病问题）：假设美国政府正在为亚洲即将爆发的一场非比寻常的疾病做准备，这场疾病可 能会导致600人丧生。有以下两个情景方案：
　　情景I：A方案，可以救200人；B方案，有三分之一的可能救600人，三分之二的可能一个也 救不了。你支持那种方案？
　　情景II：A′方案, 有400人死亡;；B′方案, 有三分之一的可能性无人死亡, 有三分之二的可能性600人全部死亡。你支持那种方案？
　　实验测试结果表明在情景I中，大多数人支持方案A′；在情景II中，大多数人支持方 案B′。稍作分析就会发现，两种情景实质是一样的，只是表述不同而已。情景I中可以救200人的A方案就是情景II中有400人死亡的方案A′，同样B方 案也就是方案B′。问题的表述不一样导致了不同的选择，这说明真实人的决策违背了恒定性原则。
　　(3)可传递性原则的困境：赌博游戏
　 　问题3（赌博游戏）：有一个赌博游戏，a、b、c、d、e是五种参加游戏的方案，每种方案下赢钱的概率与赢钱的数目如下表所示： [来源"岁月联盟"]

　　测试结果表明：大多数人会在a、b中选择a，在b、c中选择b，在c、d中选择c，在d、e中选择d。根据可传递性原 则，人们会在a、e中选择a。但实际结果却是人们在a、e中选择e，而不是a。这说明，真实人在决策时并没有遵循可传递性原则。
　　以上的实验 （阿莱斯悖论、亚洲疾病问题、赌博游戏等）显示，人们实际作决策时并没有遵循期望效用理论的一些原则。期望效用理论并不能很好地解释和预测真实人的风险决 策行为。
　　四、前景理论
　　基于期望效用理论与现实的矛盾，一种新的理论应运而生，那就是前景理论（Prospect Theory）。与期望效用理论不同的是，前景理论是一种描述式的理论，它并不是像期望效用理论那样基于一些假设的理性行为准则来演绎理论，而是通过大量 的心实验来归纳出真实人的决策。前景理论的提出者之一，丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）是一位心理学家，他因前景理论而与从事实验学的弗农·斯密斯一起分享了2002年度的诺贝尔经济学奖。前景理论用最大前景值原则替代了 期望效用理论的最大期望效用原则，其核心思想可用数学式表述为：
　　可以看到，前景理论用价值函数替换了期望效用函数，用权重函数替换了概率。 价值函数和权重函数是前景理论最重要的两个方面。下面就分别对其特点做一介绍。

内容来自"岁月联盟"

　　上图是价值函数图，从图上可以看出，价值函数有三个特点：A.定义于对点的偏离；B.在赢区间呈凹形（风险规避），输 区间呈凸型（风险追求）；C.在输区间的斜率比在赢区间的大（损失规避）。价值函数是从大量的实验中出来的，它具有的三个特点能解释众多现实中看似矛盾的 问题。
　　问题4：商店中有一个标价为100元的CD机，商店规定：支付现金，则按商品的原价；如果以信用卡支付，则需要支付105元。你会选 择哪种支付方式？实验结果表明，大多数人愿意选择用现金支付。
　　问题4′：商店中有一个标价为105元的CD机，商店规定：以信用卡支付，则 按原价计算；如果用现金支付，则可以优惠到100元。你会选择哪种支付方式？实验结果表明，大多数人愿意选择信用卡支付。
　　稍做分析就会发 现，同一种支付方式在两个问题中的支付实质上是一样的。两个问题中，用现金支付均需100元，用信用卡支付均要105元。既然如此，那人们为何在两个问题 情境中选择了不同的支付方式？
　　上面价值函数的第三个特点，损失规避可以解释这一看似矛盾的现象。对照原价，人们感觉在问题4中，用信用卡支 付，多付了5元；在问题4′中，用现金支付，少付了5元。多付了5元的亏的感觉比少付了5元的赚的感觉更强烈。信用卡支付比现金支付更方便，这种方便带来 的价值是介于亏5元的损失感觉值与赚5元的赢感觉值之间。所以，人们会在问题4中选择现金支付而在问题4′中选择信用卡支付。

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　　上图是前景理论的权重函数。它也有三个特点：
　　是的增函数；C.小概率区的超权重，大概率区的低权重。权 重函数也是从大量的实验中总结出来的，也能强有力地解释许多现象。
　　问题5：有两个选项，A.千分之一的概率赢得5000元；B.肯定会赢得 5元。你如何选择？实验结果表明，大多数人愿意选择A。这是彩票问题。
　　问题5′：有两个选项，A′.千分之一的概率损失5000元；B′。 肯定会损失5元。你如何选择？实验结果表明，大多数人愿意选择B′。这是保险问题。
　　如何解释人们既冒风险去买彩票，又规避风险去买保险？上 面权重函数的第三个特性小概率事件的超权重可以解释这一点。千分之一是一个很小的概率，人们对这样小概率的感觉比起实际值来要大。因此问题5中，A赢得比 B更多，问题5′中，A′损失得比B′更大。
　　五、小结
　　风险决策是现实中人们面临的一个普遍问题，对风险决策问题的研究先后经 历了规范和描述两种研究范式。本文以实例详细阐释了期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程。我们从中看到，新理论是在旧理论遭遇困境时产生 的，决策理论的演进过程是一个不断克服现实困境而逐渐完善的过程，是一个逐步由传统的规范范式向的描述范式转变的过程。限于篇幅，我们只介绍了无互动的一 般决策问题，对于有互动的博弈问题，我们将另文再述。 [本文来自"岁月联盟"]
　 　参考：
　　[1]陈伟刚:期望值与风险决策[J].统计,2002年第8期
　　[2]周国梅傅小兰:决策的期望效用理论的[J]. 心理,2001年第2期
　　[3]施海燕施放:期望效用理论与前景理论之比较[J].统计与决策,2007年第11期
　　[4]丁际 刚兰肇华:前景理论述评[J].经济学动态,2002年第9期
　　[5]贾建民:行为经济学和决策制定——2002年度诺贝尔经济科学奖评论之 一[J].管理评论,2002年第10期

daytrader的回忆

http://johnnyqiu.spaces.live.com/blog/fakehandlerpage.aspx?wa=wsignin1.0&sa=967315164

你好，陈岳君。我很理解你对我曾经在swifttrade工作经历的好奇。以至于我越发感到有必要写一篇文章将这层遮蔽了许多人视线的面纱揭开。
Trader 在中国的确是个新兴的职业，出于不同的目的，尝试它的人很多，但这些人尝试以后大多都放弃了这份工作，其中也包括我。但我还是很高兴能成为少数几个率先吃 螃蟹的人。他们放弃这份工作的理由多种多样，其中最常见的一条理由是对于工作时间的不适应。
交易员这个职业在国外很常见，在许多国外股市、汇市、 期货市场上，职业交易员已经成为市场的一个重要角色，交易员通过个人或投机或理性的判断低买高卖在不经意间保证了市场稳定而有幅度的波动。因此，这个职业 在成熟的交易市场是受欢迎的。有许多交易公司拥有庞大的资金，为了安全起见，交易公司出资金供受过训练的trader进行交易，而一个公司的trader 是很多的，从一定意义上讲，交易公司这样做也起到了分散风险的效果。交易员所获得的收益会和公司按一定比例分成，一般越出色的交易员，与公司分成的比例越 高，最高的据我所知可以达到50%。
我所从事的交易属于日交易（day trade），是指持仓时间短，不留过夜持仓的超短线交易方式。由于交易公司本身在交易所中有自己独立的席位，并且资金量庞大，交易员每进行一笔交易的佣 金是很便宜的。所以，一般买卖价差只要超过一美分就可以有正的收益。当时我还处在训练阶段，指导我的Petty要求我们在一笔交易赚钱的时候，有两美分的 获利空间就可以平仓了结，同时也要求在一笔交易在亏钱的时候，果断cutloss（割肉平仓）不能超过2美分。这个要求其实是非常严格的，市场的任何消息 因素、自然因素都会让股票没有预见的波动，要捕捉在某一价位会反转两美分实在是很难的一件事，因为当买入以后，超短线价格的上涨或下跌在概率学的角度上讲 都是50%。当时我身边的很多培训生都觉得这种交易有些象赌博，但正是在这种严格的要求，才保证了交易公司资金的安全。交易公司的交易软件还有专门的熔断 机制，当一个交易员在某一天交易亏损额大于一定限制，交易软件就会跳钟进行倒计时警告，并在这段时间内禁止交易者建新仓，而在五分钟内若损失没有降到限制 范围内，交易软件会自动为交易员强行平仓。这种情况是最最打击交易培训生积极性的，同样，据说这种经历也会让交易者留下深刻的印象，让他在今后的交易中不 再犯同样的错误，给公司再次造成亏损。
交易公司采取进阶的培训方式，所有培训生在最初买卖的时候，建仓的股数只能为100股，当某一天收益达到一 定标准的时候，交易公司会允许交易员增加建仓的股数。我做培训生的时候从100股开始做，最高被允许建仓1000股。但后来由于某一次操作没有果断 cutloss，给交易公司带来好大的损失，被Petty责令从1000股的阶段降为500股。这也最终击垮了我最后的信心，决定走人。
我决定离 开的因素很多，首先自然是家里父母的反对，他们心疼儿子在一个月里天天上夜班工作，竟然没有一分钱的收入。其次，是我自己对未来的迷茫，因为要做好日交易 实在很难，在信心磨灭的同时，我开始重新审视这份工作是否值得我去做。第三，是身体上的考虑，天天上夜班，必须在白天有充足高质量的睡眠，而到双休日，我 又必须把生物钟调整回来。这样频繁调整作息时间必定会折损阳寿。第四，是为了今后家庭夫妻生活的考虑，我想我以后总不可能每天晚上上班，将娇妻一个人留在 家里吧。离开后的几个月里，我听说指导我的Petty老师和经理Jay结婚了，真的很恭喜他们。看来和同事结为连理是中国的纳斯达克交易员最好的归宿了。
从 一开始的兴奋刺激，到后来的痛苦不堪，我只用了仅仅一个月的时间。这个时间对我来说已经足够了。当时的我正面临毕业找工作的关键阶段，我不能在这样的工作 上浪费太多时间。
陈岳君，既然你是系统工程师了，又何必跳槽到一个自己不了解不熟悉的行业，更何况我个人觉得这个工作并不是正常人可以适应的了 的。交易员的面试很好过，它没有很硬的学历要求，不需要有很高的语言能力，只会问问你是不是能适应天天夜班的工作。所以，不要因为面试通过了而对这份工作 抱太大期望。俗话说隔行如隔山，不要轻易的跳出你所熟悉的领域。
以上就是我对曾经做交易员经历的一点回忆吧，希望能对你，对所有想试试交易员岗位 的朋友有一些参考价值。

第二语言能否习得以及如何

开场白

by 李笑来 on 2010/01/24 · 4 comments

in 人人都能用英语

GRE考试中有一作文题目¹ ：

“No field of study can advance significantly unless outsiders bring their knowledge and experience to that field of study.”
除非有外来者带来其它领域的知识与经验，任何一个领域都不可能大幅度进步。

尽管这话并非永远成立，但它确实是常常发生的现象。比如，这是一本关于第二语言习得的书，却需要从别处开始说起。

约翰霍普金斯大学的两位研究人员David Hubel和Torsten Wiesel于1959年年底开始做的一项实验在其后的许多年里，影响了全球不计其数的第二语言习得者——只不过，这影响主要是负面的——尽管该实验本身 的目的与外语学习看起来没有什么直接联系：研究动物视觉系统的早期发展² 。

他们将出生几个月的猫的一只眼睛用手术缝合；经过一段时间之后再重新打开。研究表明，即便后来重新打开缝合的眼睑，这些动 物的眼睛也不能再获得视觉功能。在这段时间内关闭一只眼睛对于动物脑中视觉区域的结构有明显的影响。但是，对于成年猫进行同样时间或更长时间的视觉剥夺既 不会影响它们的视觉能力，也不会影响它们的大脑结构。只有年幼的动物在它们发展的“关键期”（Critical Period）才会对这种视觉剥夺敏感。

这项研究及其成果最终使这两个人于1981年获得了诺贝尔医学奖，“因为这项研究对理解视觉系统如何处理信息有着巨大贡献”。但是，人们好像对这项 研究中提出的“关键期”概念更感兴趣。科学家们很快就发现大脑的其它部分也都需要获得刺激才能够发展，并且好像它们都 符合关键期理论。而根据关键期理论，只有在关键期内，大脑才是“可塑的”（Plastic），这时大脑所接受到的外部 刺激甚至会改变大脑的结构；而关键期过后，大脑就不再是可塑的了。很快，“关键期”这个概念延伸到了各个科学领域。

语言学家Eric Heinz Lenneberg出生于德国，二战时期逃亡巴西，后移民美国，先后就读于芝加哥大学、哈佛大学。后作为心理学和神经生物学教授，曾在哈佛大学医学院、密 西根安娜堡大学以及康奈尔大学医学院任职。1967年，Lenneberg教授提出“语言习得关键期假说”（Language acquisition Critical period hypothesis），认为语言习得的关键期始于婴儿出生，止于从八岁到青春期结束之间的某一时刻。“关键期”过后，习得第二语言的能力将大幅度下降， 并且没办法去除来自母语的口音影响。

事实上，Lenneberg教授相当谨慎，提出的是个“假说”（Hypothesis）。可是，几乎所有的科学研究结果一旦进入大众传播领域，或多 或少都会掺杂着误解，甚至被故意歪曲。当年宾夕法尼亚大学的Martin Seligman教授的“Learned Optimism”提出之后，瞬间就被成功学大师们拿去当作自己手中的道具，全然不顾Seligman教授所持的保留态度及其严谨。Lenneberg教 授的“假说”也一样，到了市场上，就变成了“理论”（Theory）。原本的“始于婴儿出生，止于从八岁到青春期结束之间的某一时刻”，也变成了“始于0 岁，止于10岁”——在大洋另外一端的中国，这几乎成了所有少儿英语项目的主要宣传工具，其潜台词的目的不过是恐吓家长赶紧交钱，“否则就来不及了！”。

其实David Hubel和Torsten Wiesel的真正贡献在于他们证明了大脑是“可塑”的，而非一成不变的。而他们两人的局限恰恰在于人们津津乐道的“关键期”。他们两人很久之后才被推翻 的“区域论”的坚定支持者。

区域论（Localizationism）认为大脑就好像是一台复杂的机器，而这个机器的每个部件都有其特定的功能；进而，每个特定的功能都是受硬 件限制的（Hardwired）。而区域论的言外之意则是，一旦大脑的某个区域损坏，那么那个区域所管辖的功能就无法恢复了。而临床观察也好像确实能够印 证这个结论：比如，中风³ 患者的瘫痪肢体看起来是无论如何都无法恢复的。

很漂亮的一个男孩，是不是？注意到了么，他的眼睛？这不是特效，这男孩的眼睛就那么亮。这个男孩是海洋吉普赛人（Sea Gypsies），他们的眼睛都这么亮。

海洋吉普赛人生活在泰国西海岸附近，属于游牧民族，只不过，他们以捕食海鲜为生。他们生命中的绝大部分都漂流在海上。这个男孩就是在海上出生的。他 们在学会说话学会走路之前就能够学会游泳。他们可以在不使用任何设备的情况下轻松潜入水面30英尺以下——有个叫做苏鲁的部落，他们常常要潜到75英尺之 下去采珍珠。他们能够控制并降低自己的心率，进而控制自己的氧消耗，他们可以在水下滞留很长时间，往往两倍于普通人以上。

当然，最令人惊讶的是他们的眼睛。他们可以在水下保持良好的、甚至更好的视力。因为他们学会了如何控制自己的瞳孔尺寸，能够把瞳孔缩小22%。而一 直以来，人们认为瞳孔的收缩尺度是固定的（由人类的基因决定的），并且应该是不受意识控制的，受制于“自主神经系统”。

科学家们认为，这不是“基因突变”的结果，而是大脑的“可塑性”（Plasticity）造成的。因为科学家Anna Gislen以及她的同伴把海洋吉普赛人带到欧洲，很快就教会了一群瑞典孩子如何收缩瞳孔。现在科学家们相信，大脑的可塑性极强，并且从始至终一直存在着 这种可塑性。一切来自外部的刺激（尤其是系统 的训练）都会对我们的大脑产生影响，而大脑的结构和功能都会随之发生变化。

古人观察说，“非我族类，其心必异”。从这个意义上是正确的，因为由此看来，文化这个东西显然在不停地塑造受这个文化影响的人们的大脑。一直以来被 认为是“硬件”局限的问题，现在已经清楚地被证明（至少部分是）是“软件”开发问题。我们的大脑就好像一台神奇的计算机——因为它的硬 件甚至有能力去 “适应”安装进去的“软件”。

之所以科学家们推断说海洋吉普赛人的“特异功能”不是“基因突变”的结果，主要根据来自两个方面：1) 几万年以来，人类大脑的构造几乎没有发生过任何变化；2) 这种能力是在一代人之间就可以学会的，无需遗传积累。

近一百年来，全球各地都发现了大量的“洞穴壁画”（Cave Painting）。经碳同位素分析，这些壁画最久远的是三万年前的作品，最近的也是约一万年之前的作品。而这些作品往往让现代画家们惊讶，甚至沮丧。毕 加索在1940年参观当时新发现的位于法国多尔多涅镇的Lascaux洞穴之时，看到这些壁画（上图是其中之一），多少有些失落，提起所谓现代艺术，评价 道“我们其实啥都没学会。⁴ ”

事实上，这并不是坏消息。相反，它恰好是最好的好消息。几万年前人们能够做出这样神奇的作品，说明那时人类的大脑就拥有足够的潜力，而今天我们的发 展和进步，某种意义上就是开发这种潜力的结果。

Anna Gislen让一群欧洲孩子在八个月内就学会了像海洋吉普赛人一样搜索瞳孔⁵ ，证明了这种能力并非由遗传获得。也许大多数人看不出这个证明的具体现实意义，但是对于第二语言习得者来说，这无疑是意义非凡的发现。一直以来，科学界就 存在着争论：“语言能力到底是不是天生的？”

其实，根本无需争论。很显然，语言能力并非天生的，而是后天习得的。事实上，语言文字的出现迄今为止也不过几千年而已，之前的人类大脑并非没有能力 处理语言文字，而是没有语言文字可供处理。事实上，科学家们早就发现他们可以在一代之间就能教会那些原始部落的人使用“新”的语言和文字。而我国的扫盲工 作，本质上来看也是一样的道理。显然，语言能力不是，也无需透过基因遗传。

如果说，1) 大脑是可塑的，2) 语言能力是后天习得的，那么理论上来讲，任何人都可以习得任何语言才对。可事实上看起来并非如此。而“关键期”理论又给希望蒙上了一层阴影。因为按照关键 期的说法，大脑只在最初的一段时间里是可塑的。不过，二三十年之后，终于有科学家证明大脑不仅是可塑的，并且它自始至终都是可塑的，甚至它还会重新组织自 己（Reorganizing），只不过，证明过程格外地不顺利。

请读者猜猜下图中，这个正在美国UAB康复中心⁶ 治疗的小女孩受伤的是左臂还是右臂？

她的左臂没有受伤，而之所以把左臂固定起来就是因为那是一条没有受伤的手臂——咦？这是怎么回事儿？可是从生理上来看，大脑受损的部分是没办法恢复 的，那怎么办呢？

大脑的神奇之处在于它可以利用其它未受损的部分重新习得受损部分的功能（学术上叫做“remap”、“reroute”、或者“rewire”）。 之所以要把行动自如的左臂绑起来，是因为如果不这么做的话，面对任何需求，大脑中负责控制左臂的部分（或称为“左臂脑图”）都会“优先启动”；因为这部分 是未受损的，而原本控制右臂的部分已经受损了。换言之，这时，大脑中尚不存在一个能够控制右臂的部分。而把左臂固定住之后，尽管负责控制左臂的大脑部分依 然“优先启动”，但实际上却无法自如操纵左臂。而在这种情况下，就可以通过让大脑的其他部分慢慢专注于右臂，进而习得控制右臂的方法——即，可以通过这样 的训练，慢慢使大脑未受损的某个区域“习得”原本只有那个已经受损的区域所负责的功能。没有多久，这个女孩子的右臂就恢复了，活动起来与原来没什么两样。 可是她的大脑不再是原来的样子了，尽管某一部分受损且不可恢复，但，她大脑的另外一个区域已经被开发，能够别无二致地完成受损区域曾经能够完成的功能。

仅仅在2004年之前，这种疗法是完全不可想象的。这种最初看起来匪夷所思的疗法叫做“CI活动疗法”（Constraint-Induced Movement Therapy，简称“CI”或者“CIMT”）的发明者是Edward Taub⁷ 教授。今天，这种疗法渐渐开始在全世界范围内普及，帮助无数偏瘫患者找回原来的自我和生活。可是Taub教授的研究经历却一波三折。上个世纪八十年代初， 他被一个动物权益保护组织告上法庭，导致实验室被关闭，经费被冻结，最后甚至失去了工作，几乎所有的人都对他避之唯恐不及。接下来的六年时间里，Taub 教授的所有时间精力都被耗费在为自己辩护上——巨大的社会压力使得他甚至找不到愿意为他辩护的律师，所以他只好自己做自己的律师。案发之前，Taub教授 总计有大约10万美元的存款，到他最终胜诉洗清所有罪名之时，他只剩下了大约四千美元的积蓄。时至今日，Taub教授被公认为当今全球最杰出的科学家之 一。

Taub教授CI疗法的成功首先证明区域论是错误的（至少不是完全正确的）——大脑可以重新组织自己；其次证明大脑自始至终都是可塑的，甚至可以重 组——即，用一个新的脑图完成原本由受损的脑图完成的功能；最后证明的也是最重要的：脑图之间存在着相互竞争——所以，为了治好受损的右臂，要先把未受损 的左臂给限制住。如果不把未受损的左臂给限制住的话，那么左臂的脑图将永远处于优势，进而，使得大脑对已经受损的右臂产生“习得之弃用”（Learned Nonuse）⁸ 。

这最后一条可以用来清楚地解释原本用“关键期论”错误地解释的现象：为什么成年后学习第二语言显得更为困难？

成年之后，第二语言学习显得更为困难的原因并不在于关键期论所说的“此后大脑不再可塑”，而实际上在于这是第二语言所使用的脑图要与已经形成强大势 力的母语脑图竞争——当然越来越难。然而，恰恰是这样的认识给了人们希望。目前，有很多教育学家开始提倡“浸泡式学习”，有一定的依据，也有相当的效果。 所谓“浸泡式学习”，就是在特定的时间、特定的环境里，强迫学生只使用第二语言，禁止使用母语，进而刺激大脑加速构建新的脑图。风靡全球的罗赛塔石碑语言 学习软体（Rosetta Stone⁹ ）就是基于这个原理开发出来的。

对于第二语言习得者来说，最直观、最有意义的好消息是：1) 什么时候开始学都不晚；2) 只要方法的当，并加以时日，一定能学好。在学习这件事儿是，相信自己一定能学好，并不一定保证真的能够学好；但是，反过来，如果相信自己不可能学好，那最 终真的就不可能学好。所谓“自证预言”（Self-fulfilling prophecy¹⁰ ）就是这样，总是在负面其作用。事实上，“语言习得关键期”之说四十多年来在全球造成了难以估计的恶果，不计其数的人在不经意之间把“假说”当成了“定 论”，相信自己不可能学好，进而成为“自证预言”注定的受害者。

1. http://www.ets.org/gre/general/prepare/sample_questions/analytical/issues/index.html [↩]
2. 在youtube上有这个实验的记录 片：http://www.youtube.com/watch?v=IOHayh06LJ4；http://www.youtube.com /watch?v=KE952yueVLA [↩]
3. “中风”其实是中国传统医疗概念，在现代医疗领域中，这种病症叫做 “Stroke”：血管因某种原因（比如存在血栓）突然阻塞而无法向大脑供血，于是就会引发部分脑细胞死亡，进而脑损伤会导致肢体的某些部分失去知觉。 [↩]
4. “We have discovered nothing.” http://news.bbc.co.uk/2/hi/science/nature/1577421.stm [↩]
5. Visual training improves underwater vision in children , Vision Research, Volume 46, Issue 20, October 2006, Pages 3443-3450 [↩]
6. http://www.uabhealth.org [↩]
7. http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Taub [↩]
8. 现在的心理学家们越来越相信几乎一切都是后天习得的。比如，Martin Seligman也提出过“习得之悲观”（Learned Pessimism）的概念。 [↩]
9. http://www.rosettastone.com/ [↩]
10. http://en.wikipedia.org/wiki/Self-fulfilling_prophecy [↩]

Edward Taub的实验

动物虐待还是生物学研究?

http://en.wikipedia.org/wiki/Silver_Spring_monkeys

Quant分类

矿工
Quant其实是quantitative analyst的简称，在我看来，所有和数据打交道的职位都可以叫自己quant。不过通常大家所说的矿，就是特指街上投行里面 的矿工。所以我先从这个“最正宗的”矿工开始说。

1。投行的第 一类quant，其实里面又分两类，quant developer和desk quant。developer更看重编程技术，因为他们的主要工作就是编程。但是不同于IT，他们需要编写一些model层面上的程序，包括 testing之类。一般不直接接触业务。desk quant，顾名思义，就是在trading desk上，帮助trader&sales做一些pricing，hedging advising，看他们book risk的事情，需要熟悉业务，也要编程，但一般不会特别复杂-基本上都是由原型然后拿来修改一下就可以马上投入使用这样。其实还有第三类，就是像 Gabillion这类的牛人，大多是大学教授级，真正钻研model的，有了什么新的方法想推广到业界。这种都是core quant，没有junior的职位,也不太可能从下面升上去（其实搞研究真的要在学校搞，金融圈这么功利的地方没时间也没精
力研究什么东西，主 要是拿现成的来用。这就是为什么通常从小矿做起的不可能变成core quant)

2.投行的第 二类quant，已经不算前台了。他们是做model validation。就是前台矿工针对某个新想法做了个model，然后要交给他们审批。这个工作比较有意思的地方是可以看到不同产品的模型。缺点是， 虽说是审批，他们并不能评判这个模型做得对不对，只能说这个与现有的模型比较是不是兼容。

3。buyside的quant，就是fund 里的矿工。需要很多统计知识，因为要管理portfolio的performance, risk之类。可能还有别的，但是我当初面试告诉我的就是基本这样。和我想做的矿不太一样所以我就没去。

4。业界的quant，比如证券 公司啊，石油公司阿，就是和投行做同样产品的公司的矿。这个和投行的也 很不一样，因为投行里面的矿主要针对衍生品，而对业界公司来说，他们主流是产品本身，不过也有向衍生品发展的趋势，所以具体留待版上BBQ同学补 充。

最后，我想说明一下这些都是我的看法，但是里面可能很多地方说的不对，欢迎大家指出。还有我个人觉得目前中国还是没有真正意义 quant，甚至短时间内都不可能有，我们不得不承认这方面和国外的差距。如果真的有适和IB矿工的职位，一定告诉我，我现在就等着中国这方面发展了然后 有机会跳槽回国。 ：）
转载http://quanter08.blogspot.com/

如何跨入投行之门

如何跨入投行之门--by Edwin

这段时间，大部分上一年申请的成功者都已经得到签证。一些客户和朋友经过艰苦努力马上就要进入世界知名投行的预科班了（一些顶尖名商学院）。当然，这些只 是“预科”，要真正跨入好像 美林，JP Morgan，Golden Smith 这样的世界知名机构，我相信他们还有一段很艰苦的路要走。 现在发 现，越来越多中国学生在发“投行梦”，而这种 “投行梦”在金融和金融工程项目组是经常感受到的。所以，为了让学生能够从梦中醒来，用实际行动来为自己开 路，特此以个人见解写一点心得。 一些典型的学生是这样的： 学生： hi， 我想去美国读名校，将来进投行！ 顾问： Good For you， 您 知道投行是干什么的吗？ 学生： er …… 学生：听说投行很难进，请问DiySmart有什么方法可以帮我？ 顾问：或者您可以申请一些毕业生多数被 投行哄抢的学校的金融数学，金融，MBA之类的课程吧。 学生：哦！ 好，但我GPA很烂，能申请到这些学校吗？ 顾问：GPA烂不是问题，我们有办法， 但我们只怕您GPA烂是因为本身学习能力有问题，您先拿这些关于课程学习的内容和教科资料回去看看，再下决定吧。 学生 ok！……. （然后就再没有再 来了） 我们之所以说是“投行梦”是因为很多学生只看到好的一面（高收入），而没看到不好的一面（竞争激烈，淘汰率高，风险高）。 有些学生觉得“我妈是 银行老总，我知道在银行工作不是你们介绍那么恐怖的”。 更有些学生告诉我们：“我听说，谁谁谁，英国LSE毕业回来，就被香港美林聘了，还有谁谁谁，在 港大毕业也被凭了，有又听说……” 我们一向建议学生， 对于信息的分析要有很强的逻辑判断能力；因为在中国，个人信用系统不健全，说话基本上是不用负责 任的。而最实际的方法，就是自己动手，动脑去研究真相。 实际上， “投行”(Investment Bank) 与我们常见的“商业银行” (Commercial Banks)有本质的区别。 商业银行小至我国的地方信用合作社，大致好像HSBC或者近期跟我们合作搞活动的渣打银行，都是主 要从事一种业务 - “接受存款，放出贷款，然后攒取利息差额”。虽然，现在有些大型的商业银行，尤其在国外，都有一个子部门是主要从事投资银行业务的； 但从本质上说，商业银行还是要靠接受存款来得到投资资本（放债）。 商业银行一般是受中央银行（Central Bank）监管的 ? 在中国有中国人民 银行，在世界，有世界银行管。 而另一方面，投行是不会接受零售存款的（detail saving），或者他们接受“存款”的方式，是卖出股权或者债券 （就好像其他企业一样）；而他们赚钱的途径比商业银行更加灵活。他们不但可以放债（实际是投资债券市场），甚至可以做市（Market Maker市场做 庄，从中取利），更可以做中间代理人帮助公司集资（或者充当顾问），更有一些投行甚至从事风险投资业务。现在先进的投行更向高科技，高难度产品发展。例 如，structure product（中文的名字笔者不知道）是利用衍生物结构产品，设计出来提供给某些企业或者投机者的产品，这些产品可以帮助企业 转嫁投资风险，避税，哄抬市场价格，满足金融管理机构的规定（如IPO“挂绿”），甚至还可以变相实现“内幕交易”。 所 以，structure products 相关部门在各大投行现在都成为要害部分。 因为投行的赚钱途径是很灵活多样的，所以对于人才的要求也很特 别。 或者有学生相信，投行主要招收金融毕业学生，实际上这是错误的。 一个普通金融毕业生在一间投行能起到的作用不大： 论高端的东西，一般金融本科或 者硕士的学比不上金融工程的学生，论基础金融的学生比不上会计的学生精细。所以，“去国外读金融硕士就可以进投行”其实是错误的。 当然，很多投行都是庞 然大物，部门众多，笔者不敢说，trading desk或者客户服务部门 那里不想招金融硕士毕业学生。但对于中国学生来说，多数的就业部门是一些讲究 技术、研究、分析的部门。现在我们来简单介绍一些投行典型的内部结构（注意，这个结构不是投行的全部业务，不同的投行有不同的其他额外单位）。 投行一般 分，front，middle, back office三个大部分。前台（Front Desk）是一间投行主要接受客户和交易的部分（有点像酒店）。 里面有Trading Desk(负责交易，操盘的)，Structurers（负责帮助traders做交易和定价的），Researcher（这些人 多数叫做Quants，是负责为其他部分提供一些硬数据和参数还有分析的）。 中国学生就业，主要集中在 Quant 这一块，稍微有工作经验或者牛一点 的可以跑到 Stucturers 和 traders 那里去。 Why？ 因为Quant 不用和客户交流！ 中国学生在国外，无论是偏见也好，还是 自己活该，与本地professionals交流是被相信不够能力的。 投行的middle office 主要是从事风险分析，管理，调控工作的。风险 分析的发展，其实也是投行业务带动的。中国学生在国外读会计但又不希望去四大当会计师的，可以注意这一个就业部门；同时，那些去国外读精算的，不希望毕业 去保险公司帮他们“算命”的，也应该注意这个部门。 Back Office,主要是负责后勤，管理，人事等工作的，这里什么人都可以进去。 但投行的管 理层次，恐怕中国毕业学会是不用想了。 那好，现在我们来分析一下，中国学生如果想混进投行，最好怎么走。 很明显， 做Quant去 吧！Quant 是 Quantitative Analysts缩写，看名字好像就是算数的，其实不同的投行quant的工作都有区别的。 不过有一个 共同点，他们都要用电脑，并且都要编程或者使用一些数学工具软件。 Why？ 因为，现在社会发达了，电脑是帮我们算数的，没有人会好像我们高考那样拿纸 拿笔去算数的（顺便鄙视一下学校还不让学生带计算机考试，还要学生背公式）。问题是，Structures products 里头，数学公式都是很难求 解的，所以用分析的方法估值的能力，很重要；当然，建立structure products模型的建模能力也很重要。 Wall Street 前期的 Quant多数是物理或者数学出身的，因为他们就是搞PDE（Partial Differential Equitation 在前期 Directives产品 Pricing中应用普遍）搞神了。学生问： How神？ 笔者说：电脑都算不出来的结果，他们都能算出来。 现在科技发达 了， Monte Carlo Methods（一种一旦和电脑配合就能暴力破解stochastic多变量方程的技术）和电脑算法的能力提升了，CPU 也比以前快几倍了，数学佬和物理佬的功效开始变得多余了。投资银行业需要更全面的Quants。金融数学/金融工程这个专业应需而生。数学佬最大的问题 是，不懂金融，没有商业触觉（或者加上头发太少，not good to look at）；而金融数学的课程补救了所有的不足。所以，要跨入投行之门， 最好的方法还是就读金融工程/数学。 那么如果一个学生数学不好（请参考DiySmart金融工程申请讲座中的内容），读不了金融工程是不是就是不需要再 发什么“投行梦”呢？ No，实际上只要你牛，都有机会进投行。除了刚刚介绍的middle office，大型投行其实有更多要害业务。例如，学生可以 读法律（经济学，证券法）然后去投行当法律顾问（收入比Quants要高）；或者可以帮投行管理风险资产，更可以做投行的“狗子队”，收集市场情报。总 之，只要你牛，你都有机会混进去。但问题是，投行要什么类型的人。Wall Street journal曾经报道，业内几间大型投行招收的应届毕业生里 头，哲学专业的学生占最大的比重。 Why？笔者相信这是和 “learn how to learn”(学习如何学习)有关系。意思就是说，哲学是 universal Science，因此哲学的学生学习新东西的能力应该是比其他专科学生要强的（离开了自己的专业就一无是处了）。而正如前面介绍的， 投行是在一个竞争极度激烈，高速发展的工业里头；在投行工作如果不能快速应变环境恐怕是熬不下去的。所以，及时学生不能做Quant，只要是有灵活的头脑 也是有机会进入投行工作的，当然如果有一段成功的学习或者工作经历支持，那么就有更大的把握了。 需要补充一下的是关于金融学生的出路。现在不少大学课程 的金融硕士都比较General，尤其是英国的课程，一年读下来什么都学一点，结果什么都不精。笔者建议读金融的学生，应把自己的注意力集中在某一业务范 围了，尤其是corporation finance， merger and acquisition 这一块，投行最喜欢招这类的专业学生帮助他们搞 上市，集资，融资，“投机倒把”和咨询义务了。另外，读金融的学生建议不要把注意力放太多在股票投资这一快，因为这个东西太传统，太泛滥的了，对于自身的 发展没有任何优势。例如，2006-2007年，我们有个客户去了Arizona U 读 fixed income security就非常不错，毕竟 bonds market得交易量是证券交易的10倍 - 有交易，交易员才有钱赚嘛。 亚洲金融风暴之后，世界投行业务高速发展。虽然世界上超过50% 的投行资产都在美国，但近几年亚洲地区的投行业都是以接近100%的速度发展的。所以，投行将来定需要大量优秀人才。因此，学生只要能从梦中醒来，然后开 始实际地为这个方向努力，成功的机会还是很高的。

quant百度百科

1.quant是做什么的？
　　quant的工作就是设计并实现金融的数学模型（主要采用计算机编程），包括衍生物定价，风险 估价或预测市场行为等。所以quant更多可看为工程师，按中国的习惯性分类方法就是理工类人才，而不是文科人才，这个和金融有一定的区别(当然金融也有 很多理工的内容)。
　　2.有哪几种quant？
　　a. desk quant
　　desk quant 开发直接被交易员使用的价格模型. 优势是接近交易中所遇到的money和机会. 劣势是压力很大.
　　b. Model validating quant
　　model validating quant 独立开发价格模型,不过是为了确定desk quant开发的模型的正确性. 优势是更轻松,压力比较小. 劣势是这种小组会比较没有作为而且远离money.
　　c. Research quant
　　Research quant 尝试发明新的价格公式和模型,有时还会执行blue-sky research(不太清楚是什么). 优势是比较有趣(对喜欢这些人来说),而且你学到很多东西. 劣势是有时会比较难证明有你这个人存在(跟科学家一样,没有什么大的成果就没人注意你)
　　d. quant developer
　　其实就是名字被美化的程序员,但收入很不错而且很容易找到工作. 这种工作变化很大. 它可能是一直在写代码,或者调试其他人的大型系统.
　　e. Statistical arbitrage quant
　　Statistical arbitrage quant 在数据中寻找自动交易系统的模式(就是套利系统). 这种技术比起衍生物定价的技术有很大的不同, 它主要用在对冲基金里. 而且这种位置的回报是极不稳定的.
　　d. capital quant
　　capital quant 建立银行的信用和资本模型. 相比衍生物定价相关的工作,它没有那么吸引人,但是随着巴塞尔II银行协议的到来,它变的越来越重要. 你会得到不错的收入(但不会很多),更少的压力和更少的工作时间.
　　人们投资金融行业就是为了赚钱, 如果你想获得更多的收入,你就要更靠近那些钱的"生产"的地方. 这会产生一种接近钱的看不起那些离得比较远的人的现象. 作为一个基本原则, 靠近钱比远离钱要来得容易.
　　3.quant工作的领域
　　a.FX
　　FX就是外汇交易的简写. 合同趋向于短期,大量的金额和简单的规定.所以重点在于很快速度的建立模型.
　　b.Equities
　　Equities的意思是股票和指数的期权. 技术偏向于偏微分方程(PDE). 它并不是一个特别大的市场.
　　c.Fixed income
　　Fixed income的意思是基于利息的衍生物. 这从市值上来说可能是最大的市场. 他用到的数学会更加复杂因为从根本上来说他是多维的. 技术上的技巧会用的很多. 他的收入比较高.
　　d.Credit derivatives
　　Credit derivatives是建立在那些公司债务还清上的衍生产品.他发展的非常快并有大量需求,所以也有很高的收入. 尽管如此,他表明了一些当前经济的泡沫因素.
　　e.Commodities
　　Commodities因为最近几年生活用品价格的普遍涨价,也成为一个发展迅速的领域.
　　f.Hybrids
　　Hybrids是多于一个市场的衍生物市场,典型情况是利息率加上一些其它东西.它主要的优势 在于可以学到多种领域的知识.这也是当前非常流行的领域.
　　4.quant一般在哪些公司工作
　　a.商业银行 (HSBC, RBS)
　　商业银行对你要求少,也给的少. 工作会比较稳定.
　　b.投行 (高盛,Lehman Brothers)
　　投行需要大量的工作时间但工资很高. 不是很稳定的工作.
　　总的来说, 美国的银行收入比欧洲银行高,但工作时间更长
　　c.对冲基金 (Citadel Group)
　　对冲基金需要大量的工作时间和内容,他们也处在高速发展同时不稳定的情况中. 你可能会得到大量的回报,也可能几个月后就被开除.
　　d.会计公司
　　大型会计公司会有自己的顾问quant团队. 有些还会送他们的员工去Oxford读Master. 主要的劣势在于你远离具体的行为和决策,而且厉害的人更愿意去银行,所以你比较难找到人请教.
　　e.软件公司
　　外包quant模型变得越来越流行. 所以你去软件公司也是一个选择. 劣势和会计公司比较类似.
　　5.成为一个quant需要看哪些书?
　　现在有非常多的关于quant的书.基础书籍包括
　　- Hull - Options future and other derivatives. 这本书被称为bible. 缺点是这本书的内容主要面向MBA而不是quantitative专家
　　- Baxter and Rennie – 主要介绍一些手法和诀窍,但主要面向原理而不是实际操作.
　　- Wilmott (Derivatives) – 对PDE介绍的非常不错,但其他方面一般
　　推荐其他几本原作者的书(广告啊...但的确很好,大牛来的)
　　- The concepts and practice of mathematical finance
　　这本书的目标在于覆盖一个优秀quant应该知道的知识领域. 其中包括强列推荐你在应聘工作之前看的一些编程项目.
　　- C++ design patterns and derivatives pricing
　　这本书是为了告诉大家如何使用C++来做quant的工作.
　　随机微积分虽然在第一眼看上去不是很重要,但的确非常有用的. 我建议大家先看一些基本理论的书,类似Chung’s books. 一些这方面我推荐的书:
　　- Williams, Probability with martingales. 一本很容易让人了解account of discrete time martingale theory的书.
　　- Rogers and Williams, particularly Volume 1.
　　- Chung and Williams
　　6. 成为quant,我需要知道一些什么?
　　根据你想工作的地方不同,你需要学习的知识变化很大. 在写着篇文章的时间(1996),我会建议将我的书全部学会就可以了.很多人错误的把学习这些知识看作仅仅看书而已.你要做的是真正的学习,就像你在准备 参加一个基于这些书内容的考试. 如果你对能在这个考试里拿A都没有信心的话,就不要去面试任何的工作.
　　面试官更在乎你对基本知识的了解是否透彻,而不是你懂得多少东西. 展示你对这个领域的兴趣也很重要. 你需要经常阅读Economist, FT 和Wall Street Journal. 面试会问到一些基本微积分或分析的问题,例如Log x的积分是什么. 问到类似Black-Scholes公式怎么得出的问题也是很正常的. 他们也会问到你的论文相关的问题.
　　面试同样也是让你选择公司的一个机会. 他们喜欢什么样的人,他们关心的是什么之类的答案可以从他们的问题中得出. 如果问了很多关于C++语法的问题,那么要小心选择除非那是你想做的工作. 一般来说, 一个PhD对得到quant的offer是必需的.
　　有一个金融数学的Master学位会让你在银行风险或交易支持方面却不是直接quant方面的 工作. 银行业变得越来越需要数学知识,所以那些东西在银行的很多领域都有帮助.
　　在美国, 读了一个PhD之后再读一个Master变得越来越普遍. 在UK这依然比较少见.
　　8. 编程
　　所有类型的quant都在编程方面花费大量时间(多于一半).尽管如此,开发新的模型本身也是 很有趣的一件事. 标准的实现方法是用C++. 一个想成为quant的人需要学习C++. 有些其他地方使用Matlab所以也是一个很有用的技能,但没C++那么重要. VBA也用的很多,但你可以在工作中掌握它.
　　10. 收入
　　一个quant能赚多少? 一个没有经验的quant每年大概会挣到35000-50000磅. 我所见过最低的是25000,最高的是60000加奖金. 如果你的工资超出这个范围,你要问自己why? 收入会迅速的增长. 奖金也是总收入中一个很大的组成部分. 不要太在乎开始的工资是多少,而是看重这个工作的发展机会和学习的机会.
　　11. 工作时间
　　一个quant工作的时间变化很大. 在RBS我们8:30上班,6pm下班. 压力也是变化很大的, 一些美国银行希望你工作时间更长. 在伦敦有5-6个星期的假期. 而在美国2-3个是正常的.

携隐谈banking

绝对同意 楼主所说，在这个过程中，绝对应该在看到bright side的同时，也去看dark side，好好衡量两者结合后的结 果，然后再理智的决定自己是不是要pursue这个行业，而不是只看到好的方面，或者甚至都不知道banking具体有什么好的，就一窝蜂 地跟着大家去拼去抢。

Banking的很多弊端，众所周知，工 作时间长，工作压力大，工作伙伴很多很混蛋但你还是要持续地kissing ass，第一两年基本没有私人时间，而且很多时候可能在做无用功，再加上 随时可能毫无征兆地被通知走人，有今天没明天，对很多人来说，确实不是一份理想的工作。但是每年还是有人前仆后继地加入，加入之后又后悔。这一点上，必须 要承认老外比我们做的好，他们通常对自己的career和life考虑的比较清楚（不过这也是 因为他们从小就经历这个选择的过程）。而咱们国际学生对recruiting和各行各业没有那么熟悉，很多时候会盲目想要抓住大家都说好的东 西。而且不做banking做什么呢？Banking这么早来招聘，很多人可能 觉得我都还没有想好要做什么，要是浪费了这个机会（大多firm都是很在意你对每次活动的出席率的），以后后悔怎么办？还不如现在先抓住，等以 后觉得不合适了，再转头也来得及，反正corporate比banking来的晚，平时也不需要那么多 的networking，拿不到banking的offer再去争取corporate的呗，这样一来最保险。

其实这个想法绝对是错误的。首先如果万一最后没有land一个banking的offer，要找corporate并不是想的那么简单的。我 不知道在别的学校怎么样，但是在我们学校，因为本来就比较diversified，一开始就对corporate就很感兴趣的大有人在。虽 然corporate平时的networking比较少，但人家也会来啊， 如果面试前所有的活动都不见你出现（不要指望能同时去所有的招聘活动，很多有时间冲突，没有时间冲突你也不会有多余的精力），到了面试才说你对他们公司感 兴趣，谁信你啊？说实话进了一个校门，除了两头的少数派之外，大多数人的能力都在伯仲之间，对招聘者来说，对公司真正感兴趣，有长期留在公司的潜力的，而 且从一进学校就开始准备的，绝对比临时倒戈的要优秀的多。事实也是，这部分人在面试中的表现，的确会比你出色的多，即使可能他们的背景没有你强，能力没有 你好，但是商学院的招聘过程，说穿了就是一个看你准备的有多充分多完备的过程。（当然，背景暴强的牛牛们除外，麦记出来的，或者前banker，到了最后一刻再出现，corporate们也会喜欢的。）

其次就算你有幸最后拿到了banking的offer，但如果你真的不喜欢这个 行业，你还是很难呆长久的。你以为recruiting结束了就是the end，从此以后就是happy life了吗？好戏才刚开场呢，从 进firm开始，就是永无止镜地kissing ass，从MD到analyst，每个人都是你kiss ass的对象，一个不小心，你都 不知道得罪了谁，甚至不用得罪，有人看你不顺眼了，或者你在他们眼前晃的不够，人家不记得你了，那你就别想进你心仪的部门了，等着被踢到烂部门去吧。好不 容易进了你想要进的部门，可以放松了吗？还早呢。你得继续找到可以攀爬的大树，靠上去，到处去求活，不然，要不就是要开除人的时候第一个想到你，要不就是 所有的脏活累活无聊活都派给你，别人的名字出现在deal announcement里，你干的活最多却从来不上live deal。好吧，就算你天生就八面 玲珑人见人爱，你还得真的有实力，不然抵不过大家的抗议你还是要走人。别说是一个月每天４点到８点，就是连续一个星期每天４点到８点，你已经想要天亮就去HR那里辞职了（最终是太困了 你直接回家睡觉，等项目告一段落，你补过觉活过来，你又不想辞职了，周而复始，直到你被开或者实在不能忍受自动辞职为止）。

以上描述可能太过片面夸张，可是每个阶段都有无数的例子。每年我们 都有无数人快乐地头也不回地离开这个行业，甚至很多人连年终的bonus都熬不到就急着走人了。其实Banking的投入很大，回报也没有想 象中那么快。Ｒecruiting的一年，相信大家都已经尝到味道了，入行的第一年，就算你是associate，也一样是从analyst的活干起的，第二年稍微好 一点但是还是很忙，如果这个时候发现自己根本不喜欢这种生活，那把最宝贵的几年青春浪费在这上面有什么意义呢？说句肉酸的，在最美好的年纪，你牺牲了自己 的相貌（老的很快），你所有的私人兴趣，你的朋友，家人，没有享受到生活的一点乐趣，这一切为了什么呢？光为了那么一点钱？完全不值得。

不知不觉就说了那么多，大家不要嫌我罗嗦。Bottom line是，ＭＢＡ是大家手上最后 一张王牌（这是我采访DukeSam大哥的时候他说的），出掉了就没有了，一旦你land了毕业后的第一份工 作，ＭＢＡ为你提供的所有career方面的优势和服务就基本全终止了，你再想转行那成本就会非常高，机会也很小了。ＭＢＡ只是短短两年，毕业之 后的生活还很长，你一生中大部分时间都放在你的工作上，要是找到自己不喜欢的工作，那真的很痛苦，等到这个时候再来想重新开始就很没意义了。

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说完弊 端，也要来澄清几个楼主对banking的迷思（就事论事绝对没有针对的意思）。首先声明，本楼会说到一些我喜欢banking的地方，给完月亮背面也给 个正面，纯属个人体会，如果有人觉得我有任何夸耀，那纯属误会。

楼主说班里很多以前做banking的都不肯再回去了，那先要 看的是他们都去做什么了，其实大多数analyst做到第二年都进PE了，不进PE选择（有些是没的选择）进 商学院的，要么就想毕业后进PE，要么自己做fund，要么创业，后者最少，总的来说就是会进做跟banking差不多的活但钱拿的更多life style更好的行业，想进其他行业 的凤毛麟角。如果没办法进这些行业，那大部分还是会回去做banking。除此之外，还要考虑到这些以前做banking的，绝大多数都是analyst。Analyst是banking中最苦最无聊工作时间最长 的，而且即使他们拿的比他们的同龄人多，相比banking中的senior来说都少的可怜。有过那两 年痛苦的经历，不想回去那是完全可以理解的。本来10个analysts里面能熬到第三年的也就只有 两三个，能熬到升associate的就大概只有不到半个了。

说到香港的banking，香港比美国要苦很多很 多。楼主说的hours对香港来说可能正常（不过 你说的大概也是analyst吧？），对美国来说其实并不常见。的确熬夜对banking来说是家常便饭，可是连续 一个月每天４点到８点那绝对是香港特色（针对junior）。在美国大概平均下来一个月有一半时间能在12点前下班吧，当然工作时间 很大程度取决于你上的项目，也取决于你进的部门（比如M&A, Healthcare, FIG等部门在哪都比较忙），但是banking的特色就是跌荡起伏，忙的 时候忙死，但是忙完一段就会稍微正常那么一阵，这时候就会觉得生活真美好啊。刚开始工作的时候有一阵子我的deal天天做到早上５点，每天走 在回家的路上我就一直骂Ｆ，觉得完全不值得，但是突然有一天，忙完了，有一整个周末都没有接到新活，睡完懒觉起来和朋友吃了顿早茶，逛了逛街，去书店看了 一下午书，去超市买了一堆水果，晚上窝在家里用投影看肥皂剧，一天都觉得真幸福啊真幸福啊，特别高兴。相比之下，商学院二年级拿到offer以后，每天就是窝在家睡懒 觉吃零食看电视，反而觉得生活真是无聊啊。

即使是在忙的时候，也不全 是没有甜头的。Associate很多时候就像个项目经理，活analyst全干了，你要给instructions，要检查，要对所有的东西 了如指掌以便应付MD不知道从哪里冒出来的各种问题，要应付客户的需求，要对ＶＰ解释你是怎么做的，要协调公司内公司外各种资 源，还要不停学习项目过程中冒出来的新概念，新知识。这个过程其实是很有趣的。有时候跟ＭＤ开电话会议，会觉得从他们的对话中学到很多，有时候看ＭＤ们的 策略，会被amazed，觉得原来价格是这么被抬 上去的，有时候会想说，原来CEO们是这么管理公司的。。。而且，每个项目都是新的，你永远不知道下一个项目会是什么，在我的case，也不知道下一个项目会是 什么行业，每个公司的管理风格不同，行业不同，过程中需要解决的事情就不同，永远有层出不穷的challenge，这种时时心惊肉跳但又时 时化险为夷的过程，就好象坐过山车一样，其实很精彩。（当然心惊肉跳永远大过于化险为夷，而且能这么精彩的只有live deal）。

总之，有些人就是一闲下来就发慌。我有个star analyst，工作非常之卖力，做的也 非常出色。每次我们熬夜做东西，他的表情永远是兴奋大过不情愿（不过他还是第一年）。问他为什么来做banking，他说做其他的他会无聊至 死。如果你也是这种人，那banking绝对是乐趣大过于受罪的。

扯远了。说回香港。虽然比 美国要苦很多，但是对拿小红本本的咱们来说，钱拿的也比较多。在美国，将近40%的收入都贡献给了美国政府，咱还一点好处没有，纽约的房价和生活成本更不用提 了。但是在香港，税率１６％不说，公司还给补贴房钱，一年下来差距不小啊。还有，香港的圈子小，大家关系近，几乎天天一起hang out，生活比美国精彩的多。

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最后我想 说说中国学生的通病。可能会说的不太好听，大家不要介意。我以前也是这样过来的，只是想以一个走过很多弯路的过来人的身份，给大家说点真心话，没有觉得自 己走过来了就很了不起的意思。

我07年做的banking实习，08年做了一年的career counselor，给一年级想做banking的人改resume给建议做mock interview。毕业后开始回学校招聘， 今年已经是第二年了。三轮下来，加上平时偶尔有时间回ＣＤ看到大家对于招聘的感想和困惑，我的感觉就是，除了大家对很多行业一知半解之外（这我们可以补 救），很多同学都太天真了，别说是career，很多人连自己为什么要读MBA都还懵懵懂懂，很多最基本 应该做好的准备都没有做，和那些从大学开始就接受career service教育的natives相比真的有很大的差距。其 实很多时候，recruiters比我们想象地更加能容忍语 言和文化上的劣势，因为他们理解我们是国际学生，但是有很多差距是美国人不理解，从而不知不觉会伤害我们的求职机会的。

首先，就是很多中国同学对自己的职业规划都糊里糊涂，不知道自己到 底要干嘛（部份都不明白自己为什么要读ＭＢＡ）。Banking的头一两次recruiting events，natives都有清晰的目标，决定要做banking的，原因一二三四（即使这 个一二三四都是国际通用答案，他自己可能也糊里糊涂，但起码人家装的像，说的有底气），还没决定要做banking的，也能很清楚地告诉我们 为什么他们对banking有兴趣，还有哪些疑问和concern。反观中国同学呢，一谈之 下就知道他们对banking知道的东西基本为０，问的问题也都非常的基本，比如，你们一周工作几个小时啊？是不是真的很忙啊？你们到底 做什么的啊？我想说，在美国人的眼里，全世界都和美国应该是一样的，他们再没概念，也知道banking一周工作８０小时以上，也知 道IB是干嘛的。问出这么基本的 问题，就等于告诉他们，我不知道啥是banking，我也没有做homework。我纯粹是来打酱油的。

这个多少是因为大家没有做出自己的职业选择，所以没有全副心思扑在 准备banking的recruiting上。其实是不是banking都一样，越早做决定，受益 越大。如果你不确定，早点去学校的career center谈，多问问自己的美国同学，早点开始看Vault Ｇuide。至少，做出个你做过home work的样子来。

还有就是，中国同学很多都没有自信。很多人问完以上三个问题，看我 比较nice就会问，我的语言不行呀， 我的文化差距呀，我很concern呀，我有多少机会啊。这些问题，作为公司的招聘者，我真的不知道要作何回答。你都不知道你行不行了，我怎么 知道啊。其实头一两次公司真没期望你有多厉害，你有信心你将来能做好就行。

其次，我觉得很多人都有点 浮，没有沉下来，认识到MBA就是重新规划自己的career的过程，而总是有点在做梦的感觉。其实每个行业都有得有失，就拿banking来说，将来exit的选择多，钱多，接触的客 户层次高，有挑战性。。。时间长，要牺牲健康，朋友，家人，要不停networking。。。你喜欢就是喜欢，不喜欢就是不喜欢，做好决定，就要好好花心 思去做准备。国际学生有劣势，就要花比别人更多的时间去准备，不知道为什么总是有些同学像梦游似的，第三次event了，连M&A是coverage还是product group都不知道，还在问，你一周 工作几个小时啊，我简直想昏倒。

最后我想说，有很多细节， 其实是很重要的。比如，thank you note是一定要写的，不然我怎么记得住碰到过你跟你谈过呢。比如，你的profile里面的照片是一定要放的， 不然我怎么对的上谁是谁呢？每次我回学校按照thank you note上的名字查，很多中国同学头 像都是空的，真的错失给人留下印象的良机啊。

时间关系，我就不多说了。 其实招聘过程中很多东西都很琐碎，一时半会解释不完。其实很早就想开个Q&A，和大家share一下我的经验，不过这个是 申请版。。。不知道版主让不让发啊？

What You Should Know About Goldman Sachs

http://www.fool.com/investing/general/2009/12/22/what-you-should-know-about-goldman-sachs.aspx

By Morgan Housel
December 22, 2009

So you're thinking about investing in Goldman Sachs (NYSE: GS), are you? Part of me can't blame you. The reasons people hate Goldman -- government connections, market dominance, endless supplies of capital -- also bring ungodly profits.

That makes some believe that Goldman will always and forever be a fantastic investment. Maybe they're right. But I'll give an alternative view. If there's ever been a time to be worried about Goldman's earnings potential, I'd say it's right now. Let me tell you why.

First, trying to piece together the gritty details of a bank like Goldman -- or Wells Fargo (NYSE: WFC) or Morgan Stanley (NYSE: MS) or Bank of America (NYSE: BAC) -- is a lost cause. The most critical bits of information needed to understand how banks operate get conveniently veiled. Banks don't disclose much. They'd rather not get into details. They're horrendously complex black boxes of hell that few can truly decipher. Refer to the fall of 2008 if you don't believe me.

Nonetheless, we can gain meaningful conclusions from broad observations. If I wanted to invest in Goldman, I'd want to answer two very basic questions:

• Where is it making money?
• What's likely to happen to those segments going forward?

That's what I'll try to do right now.

1. Where the money comes from
We call Goldman an investment bank, but this is about as accurate as calling Coca-Cola (NYSE: KO) an aluminum-can company. Investment banking is an appetizer for Goldman's main course: trading.

Over the past few quarters, here's how Goldman's business segments break out:

Percentage of total revenue

Segment	Q3 2009	Q2 2009	Q1 2009
Investment banking	7%	10%	9%
Asset management	12%	11%	15%
Trading/principal investments	81%	78%	76%

Sources: Company filings, author's calculations.

Goldman is a trading shop ... that much is obvious. But this doesn't tell us much. What is it trading? Stocks? Homes? Gold? Eggs?

Trading and principal investments is made up of several segments. The largest and most important is called FICC, or fixed income currency and commodities.

Why is it the most important? Because not only does trading make up the majority of total revenue, but FICC is the majority of trading. You get a better understanding of this by looking at FICC as a percentage of total revenue:

Segment	Q3 2009	Q2 2009	Q1 2009
FICC percentage of total revenue	48%	49%	70%

Sources: Company filings, author's calculations.

So more than half of Goldman's total revenue this year came from FICC. Goldman isn't just a trading shop, but more specifically a fixed-income trading shop.

Answer to question No. 1: FICC has been driving Goldman's recent earnings.

2. What now?
It hasn't always been this way. FICC was big in the past, but not nearly as big as today. In 2006 and 2007, FICC made up about 35% of revenue. Trading arms at JPMorgan Chase (NYSE: JPM) and Citigroup (NYSE: C) have experienced similar jumps. Fixed income is on fire this year.

Why the sudden surge, you ask? To some extent, it's because there's less competition sans Lehman Brothers and Bear Stearns. But for the most part, it's interest rates.

Fixed-income trading is based almost entirely on the spread between short-term and long-term interest rates. Right now, the spread is astronomically wide thanks to the Federal Reserve's zero-interest-rate policy. Traders can borrow short-term money at 0% and invest it longer-term products that yield, 3%, 4%, 8%, whatever. If you're wondering how banks are minting money while the economy slogs along, that's your answer. Today's interest-rate environment is banking nirvana. It's about as good as it gets.

Seriously, though: When borrowing costs are 0%, that's really about as good as it gets.

A hard reality for the fixed-income market is that there's only one place for short-term borrowing costs to go: up. You can't get better than zero. And make no mistake: Interest rates will go up someday.

What happens then? Short-term rates are far more volatile than long-term rates, so higher short-term rates typically squashes fixed-income spreads. For example, from 2004 to 2006, the Federal Reserve raised short-term rates from 1% to 5.25%, but the yield on 10-year Treasury notes only increased from roughly 4% to a peak of 5.2%. The spread got substantially tighter.

And when that spread tightens, the money machine behind FICC's explosion, and, hence, Goldman's record earnings, will start to turn off. The easy, brainless, riskless -- yet torrential -- profit machine of Goldman's will begin to fade as the spread it's been exploiting tightens.

Answer to question No. 2: Higher interest rates, which are virtually assured at this point, will cramp FICC's future profits.

Moving on
Now tie everything together:

• FICC has been the main driver of Goldman's earnings.
• FICC is on fire because of record-low interest rates.
• There's only one place for interest rates to go: up.
• When that happens, FICC's earnings, and, hence, Goldman as a whole, could get squeezed.

Now, perhaps Goldman will time everything perfectly and exploit the heck out of interest rates when they do move. That wouldn't surprise me in the slightest.

But if there's ever been a time when it's safe to say the odds that Goldman's earnings power will increase are low, while the odds that it'll decrease are quite high, it's today.

Disagree? Let me know in the comments section below.