[关键词] 风险决策 期望值理论 期望效用理论 前景理论
一、引言
人们在现实中面临着各种各样的风险决策问题，这些问题根据其特点可分为两类：一类是无互动的 决策问题，即一般决策问题；另一类是有互动的决策问题，即博弈问题。前一类决策问题，如考虑清早出门是否要带雨伞。出门是否带雨伞取决于出门后的天气状 况，而天气状况是不确定的，因此决策面临着风险，这种不确定性是由客观的因素变化的不确定性引起的。后一类决策问题，如考虑是否摆空城计。诸葛亮是否摆空 城计取决于司马懿的行为，而司马懿的行为是不确定的，因此决策面临着风险，但这种不确定性是由主观的另一行为人决策的不确定性所引起。
对风 险决策问题，有两种研究的范式。传统的研究范式是先人为地假定决策者是一个理想的完全理性人，考虑足够“聪明”的决策者如何为了自己的利益最大化而决策。 这种范式的基础是数学。用这种范式来分析一般的无互动决策问题，就是一般的决策分析理论；用来分析有互动的博弈问题，就是一般的规范博弈论。对风险决策问 题进行研究的另一种较新的研究范式基于对传统范式的质疑，而去描述真实的有限理性人是如何决策。这种范式的基础是心理学。用这种范式来分析一般的无互动决 策问题，形成了行为决策理论；用来分析有互动的博弈问题，形成了行为博弈论。 [内容来自"岁月联盟"]
上面的对风险决策问题的分类可概括如下表所示： "岁月联盟"
本文接下来就通过实例来阐释期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程，进而展示对风险决策的研究是如何从传 统的规范范式转向的描述范式。我们主要阐释无互动的一般决策问题。对于有互动的博弈问题，在范式思路上与一般决策相同，只是其问题更复杂，我们将另文介 绍。接下来的第二部分是期望值理论，第三部分是期望效用理论，第四部分是前景理论，最后的第五部分是全文的一个小结。
二、期望值理论
1.期望值理论：典型风险决策问题的解决之道
我们先来看一个典型的风险决策问题：有两项投资方案A和B；两种市场状况：好或坏，其概率分 别为70%和30%；A方案在市场状况好时获利1000元，在市场状况不好时损失500元；B方案在市场状况好时获利800元，在市场状况不好时损失 100元。请问，投资者会选择哪种方案？
一般来讲，投资者会E(A)=1000×70%+ （-500）×30%=550，E(B)=800×70%+（-100）×30%=530。然后，投资者会比较E(A)和E(B)的大小，选择较大的 550所代表的方案A来投资。
我们关心的不是这个例子的结果，而是其过程。如果我们把这个例子一般化，就是：有种环境状况，每种状况的概率 为；
有I种备选方案，
方案在j状况下的结果为xij，决策者该选择何种决策方案？ [本文来自"岁月联 盟"]
前面例子中投资者的决策过程是先计算两种方案的期望值，然后选择一个期望值最大的方案。这样的的决策决策原则是最大期 望值原则。按最大期望值原则进行决策分析的理论是期望值理论。其核心思想用数学式可表述为： 
2.期望值理论的困境：圣彼得堡悖论
下面，我们来看一个游戏问题。这是一个公平的掷硬币游戏。在这个游 戏中，如果出现反面，游戏便结束。游戏结束后，你将获得2k元，k代表出现反面之前掷硬币的总次数。也就是说，如果掷一次硬币就出现反面，你将会得到2 元，如果掷两次硬币才出现反面，你将获得4元，如果掷三次硬币才出现反面，你将获得8元，依此类推。请问，你最多愿意付多少钱来玩这个游戏？
如果假设让你付x元来玩这个游戏，那么上述问题就是一个风险决策问题，下面我们就用前面介绍的期望值理论来分析一下这个问题。这个问题中，有无穷多种状 况：第一次掷硬币为反面结束游戏，概率为二分之一;第一次为正面第二次为反面结束游戏，概率为四分之一；前两次为正面第三次为反面结束游戏，概率为八分之 一；……。有两种选择方案：花元来玩这个游戏，不玩游戏。每种方案在每种状况下的结果为：花元玩游戏第一次结束游戏净收益为2-,第二次结束游戏净收益为 4-，……；不玩游戏，净收益为0.如果是你最多愿意付的金钱数目，那么就意味着，这时你在付钱玩游戏与不玩游戏间是无差异的。根据最大期望值理论，这时 两者的期望值应相同。
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玩游戏的期望值E(玩)= （2-）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8- )×(1/8)+……，不玩游戏的期望值E(不玩）=0。所以有，（2- ）×(1/2)+(4-)×(1/4)+(8-)×(1/8)+……=0，即=2×(1/2)+4×(1/4)+8×(1 /8)+……=1+1+1+……=！期望值理论告诉你应该花任意多的钱来玩这个游戏！但大量的实际测试结果表明：大多数人最多只愿意花几元钱来玩这个游 戏。人们为什么不愿意花更多的钱来玩一个期望值为无穷大的游戏？这就是著名的“圣彼得堡悖论”。“圣彼得堡悖论”使期望值理论陷入困境。
三、期望效用理论
1.期望效用理论：对“圣彼得堡悖论”的解释
“圣彼得堡悖论”是一个叫尼古拉斯·伯诺利（Nicolas Bernoulli）的瑞士籍教授在1713年提出来的。25年后，他的堂弟，数学家丹尼尔·伯诺利（Daniel Bernoulli）对此做出了一个解释。丹尼尔·伯诺利认为，金钱的价值随其数额的增多而递减（也许存在一个极限），人们追求的是金钱带来的效用，而不 是金钱本身。所以，圣彼得堡游戏的回报并不是无穷大。很多人并不认为丹尼尔·伯诺利的效用理论能真正解释“圣彼得堡悖论”。但他的边际效用递减理论却为后 来的期望效用理论奠定了基础。期望效用理论用期望效用替代了期望值，用最大期望效用原则替换了最大期望值原则来分析决策问题。其核心思想可用数学式表述为
[来源"岁月联盟"]期望效用理论有三个主要的假设 原则：相消性、恒定性和可传递性。相消性原则认为人们将不同方案中相同部分去掉后进行决策，其结果不受影响。如，对两台价格一样的笔记本电脑，消费者在选 购时就可以只比较其质量、款式等，而不必考虑价格。恒定性原则认为，同一问题采用不同的表述方式不影响人们的决策，最大化收益就是最小化成本。可传递性原 则认为如果A比B好，B比C好，那么人们就会得出A比C好。
期望效用理论的三个假设原则看似非常正确。建立在这些假设原则基础上的期望效用 理论应该能正确地解释人们的风险决策行为。但现实果真如此吗？
2.期望效用理论的困境
(1)相消性原则的困境：阿莱斯悖论
问题1（阿莱斯悖论）：现有方案A，100%肯定能赢100万元；方案B，10%的概率能赢150万元，89%的概率能赢100万元，1%的概率没有盈 亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明，大多数人会选择方案A。因为100万是一大笔钱，如果选择方案A则可稳赚这一大笔钱，如果选择方案B，万一落 到那个没有盈亏的1%概率上可就惨了。根据期望效用理论，人们会选择期望效用最大化的方案，所以，人们选择方案A就意味着A方案的期望效用要大于B方案。 即
"岁月联盟"根据相消性原则，有（1）
问题1′:现有方案A′,11%的概率能赢100万元,89%的概率没有盈亏;方案B′,10%的概率能赢150万 元,90%的概率没有盈亏。人们会选择哪个方案？实际测试结果表明,大多数人会选择方案B′。这意味着,U(A′)
根据相消性原则，有（2）
我们看到(1)式和(2)式是矛盾的。原因何在？原因出在相消性原则上，真实人决策并非遵循相消性原则。
(2)恒定性原则的困境：亚洲疾病问题
问题2（亚洲疾病问题）：假设美国政府正在为亚洲即将爆发的一场非比寻常的疾病做准备，这场疾病可 能会导致600人丧生。有以下两个情景方案：
情景I：A方案，可以救200人；B方案，有三分之一的可能救600人，三分之二的可能一个也 救不了。你支持那种方案？
情景II：A′方案, 有400人死亡;；B′方案, 有三分之一的可能性无人死亡, 有三分之二的可能性600人全部死亡。你支持那种方案？
实验测试结果表明在情景I中，大多数人支持方案A′；在情景II中，大多数人支持方 案B′。稍作分析就会发现，两种情景实质是一样的，只是表述不同而已。情景I中可以救200人的A方案就是情景II中有400人死亡的方案A′，同样B方 案也就是方案B′。问题的表述不一样导致了不同的选择，这说明真实人的决策违背了恒定性原则。
(3)可传递性原则的困境：赌博游戏
问题3（赌博游戏）：有一个赌博游戏，a、b、c、d、e是五种参加游戏的方案，每种方案下赢钱的概率与赢钱的数目如下表所示： [来源"岁月联盟"]
测试结果表明：大多数人会在a、b中选择a，在b、c中选择b，在c、d中选择c，在d、e中选择d。根据可传递性原 则，人们会在a、e中选择a。但实际结果却是人们在a、e中选择e，而不是a。这说明，真实人在决策时并没有遵循可传递性原则。
以上的实验 （阿莱斯悖论、亚洲疾病问题、赌博游戏等）显示，人们实际作决策时并没有遵循期望效用理论的一些原则。期望效用理论并不能很好地解释和预测真实人的风险决 策行为。
四、前景理论
基于期望效用理论与现实的矛盾，一种新的理论应运而生，那就是前景理论（Prospect Theory）。与期望效用理论不同的是，前景理论是一种描述式的理论，它并不是像期望效用理论那样基于一些假设的理性行为准则来演绎理论，而是通过大量 的心实验来归纳出真实人的决策。前景理论的提出者之一，丹尼尔·卡尼曼（Daniel Kahneman）是一位心理学家，他因前景理论而与从事实验学的弗农·斯密斯一起分享了2002年度的诺贝尔经济学奖。前景理论用最大前景值原则替代了 期望效用理论的最大期望效用原则，其核心思想可用数学式表述为：
可以看到，前景理论用价值函数替换了期望效用函数，用权重函数替换了概率。 价值函数和权重函数是前景理论最重要的两个方面。下面就分别对其特点做一介绍。
上图是价值函数图，从图上可以看出，价值函数有三个特点：A.定义于对点的偏离；B.在赢区间呈凹形（风险规避），输 区间呈凸型（风险追求）；C.在输区间的斜率比在赢区间的大（损失规避）。价值函数是从大量的实验中出来的，它具有的三个特点能解释众多现实中看似矛盾的 问题。
问题4：商店中有一个标价为100元的CD机，商店规定：支付现金，则按商品的原价；如果以信用卡支付，则需要支付105元。你会选 择哪种支付方式？实验结果表明，大多数人愿意选择用现金支付。
问题4′：商店中有一个标价为105元的CD机，商店规定：以信用卡支付，则 按原价计算；如果用现金支付，则可以优惠到100元。你会选择哪种支付方式？实验结果表明，大多数人愿意选择信用卡支付。
稍做分析就会发 现，同一种支付方式在两个问题中的支付实质上是一样的。两个问题中，用现金支付均需100元，用信用卡支付均要105元。既然如此，那人们为何在两个问题 情境中选择了不同的支付方式？
上面价值函数的第三个特点，损失规避可以解释这一看似矛盾的现象。对照原价，人们感觉在问题4中，用信用卡支 付，多付了5元；在问题4′中，用现金支付，少付了5元。多付了5元的亏的感觉比少付了5元的赚的感觉更强烈。信用卡支付比现金支付更方便，这种方便带来 的价值是介于亏5元的损失感觉值与赚5元的赢感觉值之间。所以，人们会在问题4中选择现金支付而在问题4′中选择信用卡支付。
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上图是前景理论的权重函数。它也有三个特点：
是的增函数；C.小概率区的超权重，大概率区的低权重。权 重函数也是从大量的实验中总结出来的，也能强有力地解释许多现象。
问题5：有两个选项，A.千分之一的概率赢得5000元；B.肯定会赢得 5元。你如何选择？实验结果表明，大多数人愿意选择A。这是彩票问题。
问题5′：有两个选项，A′.千分之一的概率损失5000元；B′。 肯定会损失5元。你如何选择？实验结果表明，大多数人愿意选择B′。这是保险问题。
如何解释人们既冒风险去买彩票，又规避风险去买保险？上 面权重函数的第三个特性小概率事件的超权重可以解释这一点。千分之一是一个很小的概率，人们对这样小概率的感觉比起实际值来要大。因此问题5中，A赢得比 B更多，问题5′中，A′损失得比B′更大。
五、小结
风险决策是现实中人们面临的一个普遍问题，对风险决策问题的研究先后经 历了规范和描述两种研究范式。本文以实例详细阐释了期望值理论、期望效用理论和前景理论的理论演进过程。我们从中看到，新理论是在旧理论遭遇困境时产生 的，决策理论的演进过程是一个不断克服现实困境而逐渐完善的过程，是一个逐步由传统的规范范式向的描述范式转变的过程。限于篇幅，我们只介绍了无互动的一 般决策问题，对于有互动的博弈问题，我们将另文再述。 [本文来自"岁月联盟"]
参考：
[1]陈伟刚:期望值与风险决策[J].统计,2002年第8期
[2]周国梅傅小兰:决策的期望效用理论的[J]. 心理,2001年第2期
[3]施海燕施放:期望效用理论与前景理论之比较[J].统计与决策,2007年第11期
[4]丁际 刚兰肇华:前景理论述评[J].经济学动态,2002年第9期
[5]贾建民:行为经济学和决策制定——2002年度诺贝尔经济科学奖评论之 一[J].管理评论,2002年第10期
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